东城区2010-2011学年度第一学期初三期末数学答案

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1、东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ABCBBDCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（0，-1）30°三、解答题（本题共30分，每小题5分）15．证明：由图可知，BC⊥AE于点C,∴∠ACB=∠DCE=90°.…………1分在△ABC和△DEC中，,,…………3分∴.…………4分∴△ABC∽△DEC.…………5分16．（1）答案如图所示.…………2分（2）由题意知：OA=2，∠AO=

2、90°.…………3分∴即点A旋转到A’所经过的弧形路线长为.…………5分17．解：（1）∵y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2）.…………2分令y=0，则(x-1)2=2.解得∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0），（1-，0）.…………3分（2）二次函数图象如图所示.…………4分设抛物线与x轴的交点为A和B，与y轴的交点为C.，.∴.…………5分18．解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=.∴△ABE∽△CDE.…………2分∴.∴.∴AB=12

3、.8（米）.…………4分答：教学大楼的高度AB是12.8米.…………5分一、解答题（本题共30分，每小题5分）19．解：设2009年到2011年的年平均增长率为x．由题意得.解得，（舍去）.答：2009年到2011年的年平均增长率为10%.20．解：（1）连接.………………………1分又与相切于点，…………………………2分为的切线.…………………………3分（2）过点作于点，则四边形ABFD是矩形.∵AD,DC,BC分别切于点………………………………4分设为，则.在中，解得∴.…………………………………………………

4、…………………5分21．解：（1）由题意得，该班团员人数为（人）.…………1分该班团员中发4条箴言人数为12-2-2-3-1＝4（人）.…………2分(2)画树形图如下：由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．5分22．解：（1）∵图象过原点，∴设该二次函数的解析式为：.…………1分由图中数据可知：解得．…………2分∴二次函数的解析式为．…………2分（2）由题意，，解得.故第4月、5月、6月利润达到24万元.…………4分（3）当，．解得：或（舍）．故从第10个月后，公司将出现亏损．…………5分2

5、3．解：（1）由题意有＞0.∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根.…………2分（2）方程的两个实数根分别为，（其中>），解关于x的一元二次方程可得，.…………3分∴.…………4分在平面直角坐标系中画出与y=2的图象．…………5分由图象可得，当m≥或m＜0时，y≤2．…………7分24．解：（1）①线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.…………1分②①中的结论仍然成立.证明：画出图形.…………2分.如图1，由题意可知，，.，即.∴△BAD≌△CAE.∴BD=CE，.∴.即CE⊥BD.…………4

6、分（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.由（1）的方法可证CE⊥BD.过点A作AG⊥BC于点G.可证△AGD∽△DCF.∴.∵∠ACB=45º，AC＝，∴.设.∴.即，0＜x≤3.∴.∴线段CF长的最大值为.…………7分25．解:(1)∵抛物线经过A（-1,0）、C(0,-3)两点，∴解得∴抛物线的解析式为…………2分（2）∵点D（m,-m-1）在抛物线上，∴解得，∵点在第四象限，点坐标为（2，）.由题意，B点坐标为（3，0）.而点关于的对称点在y轴上，设为点.由可得的坐标为（0，－1）.…

7、………5分（3）满足条件的P点有两个.①过点C作∥BD，交x轴于点.则.可求直线BC的解析式为.∵直线过点C，∴可求直线的解析式为.∴点的坐标为（1，0）.②连结，过点C作∥，交x轴于点.∴.由对称性可知.∴.可求直线的解析式为.∵直线过点C，∴可求直线的解析式为.∴点的坐标为（9，0）.综上，符合题意的P点坐标为（1，0）或（9，0）.…………8分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.