黑龙江省大庆铁人中学2012届高三上学期期末考试数学(理)试题

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1、大庆铁人中学第一学期高三期末数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）1．设集合，则A∩B等于A.B.C.D.2.下列命题中，真命题的是A.B.,C．D.3.已知中，，，则角等于A．B．C．D．4.已知各项均不为零的数列,定义向量，，.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等差数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等比数列5.设为坐标原点，，若点满足则取得最小值时，点的个数是A.1B.2C.3D.无数个6.某化工厂打算投入一条新的生产

2、线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产年的累计产量为吨，但如果年产量超过吨，会给环境造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（A）5年（B）6年（C）7年（D）8年7.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是A.（4，－2）B．（4，－3）C．（3，）D．（3，－1）8.已知点P在曲线上移动，在点P处的切线倾斜角为，则的取值范围是A.B.C.D.[来源:学。科。网]9.在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是10.

3、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为A．或B．C．D．或11.当0

4、，，且(1)求角B的大小；(2)设的最小正周期为上的最大值和最小值．18.（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚对，总费用达到最小，并求最小值．19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项

5、公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．20.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，若以为直径的圆过原点，求直线方程．21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为⊙的切线,为切点,是过点的割线,,,的平分线与和⊙分别交于点和

6、.（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（I）写出直线与曲线的直角坐标方程；（II）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（I）当时，求的最小值；（II）如果对，求实数的取值范围．参考答案(2)由已知9分当因此，当时，当，12分18.解：（I）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为，再由而建造费用为最后得隔热层建

7、造费用与20年的能源消耗费用之和为6分（II）解得（舍去）.当时，当故x=5是的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.12分（19）解：当时，．　　当时，．∵不适合上式,∴　　4分（2）证明:∵．当时，当时，,　　　①．　　②①－②得:　　得，…8分此式当时也适合．∴N．　　∵，∴．10分当时，，∴．∵，∴．　故，即．综上，．12分（20）解：（Ⅰ）由题意：，．所求椭圆方程为．又点在椭圆上，可得．所求椭圆方程为．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，椭圆右焦点为．因为以为直径的圆过原点，所以．若直线的斜率不存在，

8、则直线的方程为．直线交椭圆于两点，，不合题意．若直线的斜率存在，设斜率为，则直线的方程为．由可得．由于直线过椭圆右焦点，可知．（21）解：（Ⅰ），（），……………1分在区间和上，