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《2016年黑龙江省大庆中学高三上学期期末考试数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、大庆中学2015—2016学年上学期期末高三数学（理科）试题考试时间：120分钟分数：150分一、选择题（共12个小题，均为单选题，每小题5分，共60分）1．已知则()A．B．C．D．2．为虚数单位，则()A.B.C.D.3．等差数列中，已知，，使得的最小正整数为()A．B．C．D．4．已知,则()A．B．C．D．5．若，满足,则的最大值为()A．B．C．D．6．已知直线和平面，则的必要非充分条件是()A．与成等角B．C．D．7.下列四个判断：①若两班级的人数分别是，数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②命题p：，则命题p的否定是;
2、③p：q：不等式的解集是(－∞，0),则‘p∧q’为假命题;[来源:]④已知服从正态分布,，且，则.其中正确判断的个数有：()A．个B．个C．个D．个8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()C．D．﹣1A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,,,面ABC,则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．64π11．过原点的直线与双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右两支分别相交于，两点，是此双曲线的左焦点，若，则此双曲线的方程是（）A．B．C．
3、D．12．设函数,其中,存在使得成立,则实数的值是()A．B．C．D．一、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量,与共线，则=__________．14.已知,则的二项展开式中常数项为.15.已知数列中,,,则．16.已知过定点的直线与曲线交于两点,为坐标原点,则面积最大时,直线的倾斜角是.三、解答题（本大题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知是圆(是坐标原点)的内接三角形,其中,角所对的边分别是(1)若点,求;(2)若点在优弧上运动,求的最大值.18．如图,在直三棱柱中,平面侧面,且.(
4、1)求证:;(2)若直线与平面所成的角为,求锐二面角的大小.19．前不久，省社科院发布了2015年度“全省城市居民幸福排行榜”，我市成为本年度最“幸福城”．随后，我校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社
5、区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．20.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值.21．已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合，已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2－14x
6、＋mn＝0的两个根．(1)证明：C，B，D，E四点共圆；(2)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线.试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函
7、数（1）若a=1，解不等式；（2）若，求实数的取值范围。高三数学期末试题答案20160101一选择题CBCDC，ACAAC，AA二填空题13114-201516三解答题17（1）（2）所以根据余弦定理和基本不等式当时最大值为18.提示(1)连接(2)19解：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；（Ⅱ）设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则；（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3．则ξ～B（3，），．所以；；；．则ξ的分布列为：ξ0123PEξ=．20．(Ⅰ)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分
8、(Ⅱ)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得(1+4k2)x2+8kx=0,…………………………………………7分因为直线l与椭圆C
