湖南省衡阳市第八中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理

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1、衡阳市八中2019届高三第二次月考试题理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.设集合A＝[－1，2]，B＝{y

2、y＝x，x∈A}，则A∩B＝()A.[1，4]B.[1，2]C.[－1，0]D.[0，2]a＋i2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为()1＋iA.－1B.1C.－2D.2'3.函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()24．已知等差数列{a}中，a,a是函数f(x)x4x2的两个零点，则{a}的前n27n项和等于（）A．B．C．D．5．下列命

3、题错误的是（）22A.命题“xR,x13x”的否定是“xR,x13x”;000B.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题22xyC.双曲线1的焦距为2523D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α36．已知sinx，则cosx（）4544343A．B．C．D．55551sinx,x,0,17．已知函数fx{则fxdx（）21x,x0,1,A.2B.C.2D.2224lnx11lnx8.若xe,1，alnx，b，ce，则（）2A

4、．bcaB．cbaC.bacD．abc19．将函数fxsinx图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个626单位长度，得到函数ygx的图象，则ygx图象的一条对称轴是直线（）2A.xB.xC.xD.x12633110.已知RtABC，点D为斜边BC的中点，AB62,AC6,AEED,2则AEEB等于（）A.14B.9C.9D.1411．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是

5、（）31314813131A.B.C.D.68644812．若函数yfx，xM，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有afxfxT恒成立，此时T为fx的类周期，函数yfx是M上的a级类周期函数．若函数yfx是定义在区间0,内的122x,0x1,2级类周期函数，且T2，当x0,2时，fx2函数f2x,1x2,212gx2lnxxxm．若x16,8，x20,，使gx2fx102成立，则实数m的取值范围是（）5133

6、13A.,B.,C.,D.,2222二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）013.已知向量a与b的夹角为30，且a1，2ab1，则b．x2y20y14．设实数x,y满足约束条件xy40，则z的最大值是_______.xy215．有一个游戏：盒子里有n个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有：__________．1若n=4，则甲有必赢的策略；②若n=6，则乙有必赢的策略；③若n=7，则乙有必赢

7、的策略；④若n=9，则甲有必赢的策略。16.ABC中，三内角A,B,C的对边分别a,b,c,且满足b2sin(C)，a1，4D是以BC为直径的圆上一点，则AD的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题12分）如图，已知AD是ABC中BAC的角平分线，交BC边于点D.ABBD（1）证明：；ACDC（2）若BAC120,AB2,AC1，求AD的长．218．（本题12分）如图，OAB由y0,x8,yx围成的曲边三角形，在曲线弧OB2上有一点M(t,t)，2（1）求以M为切点yx的切线

8、l方程；（2）若l与y0,x8两直线分别交于P,Q两点，试确定M的位置，使PQA面积最大。319.（本题12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点.(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求二面角C－BE－D的余弦值的大小.20.（本题12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋