公务员考试中排列组合题经典解法

《公务员考试中排列组合题经典解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学怪才告诉你怎么解排列组合：在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本的运算公式！C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1）  C6取2＝（6×5）/（2×1）  通过这2个例子看出CM取N公式是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层作为分母P53＝5×4×3    P66＝6×5×4×3×2×1通过这2个例子PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积  当N＝M时即M的阶层排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”.解答排列、组合问题的思维模式有二：

2、其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”.分类：“做一件事，完成它可以有n类方法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成

3、这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原理.在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：1．有限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“邻”与“不邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：⑴“相邻”问题在解题时

4、常用“合并元素法”，可把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法.⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”.⑶“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.2．有限制条件的组合问题，常见的命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”.3．在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列、组合问题的最基本的，也是最重

5、要的思想方法.。提供10道习题供大家练习1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（C  ）(A)25个        (B)26个          (C)36个          (D)37个【解析】根据三角形边的原理  两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可见最大的边是11    则两外两边之和不能超过22因为当三边都为11时是两边之和最大的时候  因此我们以一条边的长度开始分析  如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1  如果为10  则另外一个边的长度是10，9，8。。。。。。2，  （不能为1否则两者之和会小于11，不能

6、为11，因为第一种情况包含了11，10的组合）  如果为9    则另外一个边的长度是9，8，7，。。。。。。。3  （理由同上，可见规律出现）规律出现  总数是11＋9＋7＋。。。。1＝（1＋11）×6÷2＝362、（1）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？【解析】  每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，所以分步属于乘法原则即3×3×3×3＝3^4（2）3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系

7、。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系  即4×4×4＝4^3（3）8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法？【解析】分步来做第一步：我们先选出3本书  即多少种可能性C8取3＝56种第二步：分配给3个同学。P33＝6种  这里稍微介绍一下为什么是P33，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3×2