数学人教版八年级上册课后提升

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1、初一培优班数学(第七周)基础过关一、选择题：1.六边形的对角线的条数是（）A.7B.8C.9D.102.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A.90ºB.120ºC.160ºD.180º3.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A、三角形B、矩形C、正八边形D、正六边形5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A

2、.900°B.540°C.720°D.600°二．填空题6.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是.7.在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.8．如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=50度，求∠P的度数是..9.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有_______条边。10.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1＋∠2＝________度．三、解答题：11．如图，求∠1+∠2

3、+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。12.如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°.(1)求∠CAD的度数；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．13.如图已知射线OM与射线ON互相垂直,B、A分别为OM、MN上一动点,（1）如图。∠ABM、∠BAN的平分线相交于C,求证：B、A在OM、ON上运动过程中,∠C的度数是否发生变化？(2)如图，∠OAB的内角平分线与∠OBA的外角平分线所在直线相交与点C,试猜想：随着A,B点移动,∠AC

4、B的大小是否会变化,证明结论.培优补充之七：三角形中解题能力延升阅读与思考三角形是最基本的几何图形，是研究复杂几何图形的基础，许多几何问题都可转化为三角形的问题来解.三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等，它们在线段和角度的计算、图形的计数等方面有广泛的应用.解与三角形的基本知识相关的问题时，常用到数形结合及分类讨论法，即用代数方法解几何计算题及简单的证明题，对三角形按边或按角进行恰当分类.应熟悉以下基本图形：例题与求解【例1】在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF交于O，

5、则∠BOC=________.（“东方航空杯”——上海市竞赛试题）解题思路：因三角形的高不一定在三角形内部，故应注意符合题设条件的图形多样性.【例2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（）（北京市竞赛试题）A.17cmB.5cmC.5cm或17cmD.无法确定解题思路：中线所分两部分不等的原因在于等腰三角形的腰与底的不等，应分情况讨论.【例3】如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的

6、大小.（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：运用三角形有关角度关系计算.【例4】在△ABC中，三个内角的度数均为正数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠B的度数.（北京市竞赛试题）解题思路：把∠A，∠C用∠B的代数式表示，建立关于∠B的不等式组，这是解本题的突破口.【例5】（1）周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？（2）现有长为150cm的铁丝，要截成小段，每段的长不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求的最大值.此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的段.（江苏省竞赛试题）解题思路：对

7、于（1），不妨设三角形三边为，，，且，由条件及三角形三边关系定理可确定的取值范围，从而可以确定整数的值.对于（2），因段之和为定值150cm，故欲使尽可能的大，必须使每段的长度尽可能的小.这样依题意可构造一个数列.【例6】在三角形纸片内有2008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上.问：以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形？（天津市竞赛试题）解题思路：本题的解题关键是找到规律：三角形内角每增加1个内点，就增加了2个三角形和3条边.