实验一：牛顿插值法

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1、计算方法实验报告书院系名称：计算机学院学生姓名：专业名称：计算机科学与技术班级：时间：2017年4月23日至2017年6月05日实验一：牛顿插值法一、实验目的（1）掌握牛顿插值法的基本思路和步骤（2）培养编程与上机调试能力二、实验内容（1）已知数据点:x=[0.017037,0.146447,0.370590,0.629410,0.853553,0.982963];y=[1.017183,1.157713,1.448590,1.876502,2.347975,2.672363];利用关于该数据点的牛顿插值多项式计算出xt

2、中各点所对应的函数值xt=[0.155026,0.293016,0.431005,0.568995,0.706984,0.844974],并给出牛顿插值多项式中所用的各阶差商dq。要求：编写函数[yt,dq]=Newtonchz(x,y,t),其中数据点的个数可变.输出的数据要求保留小数点后六位。三、实验原理简述插值法利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值。如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。利用插值基函数很容易得

3、到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数均要随之变化，整个公式也将发生变化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值。牛顿插值通过求各阶差商，递推得到的一个公式：f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)。四、实验结果牛顿插值多项式请输入结点个数:6请输入各个结点的数值:X[0]=0.017037Y[0]=1.017183

4、X[1]=0.146447Y[1]=1.157713X[2]=0.370590Y[2]=1.448590X[3]=0.629410Y[3]=1.876502X[4]=0.853553y[4]=2.347975X[5]=0.982963Y[5]=2.672363请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0.155026则所求得的近似值是:1.167688请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0.293016则所求得的近似值是:1.340464请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0.431005则所求得的近似值是:1.5388

5、05请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0.568995则所求得的近似值是:1.766491请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0.706984则所求得的近似值是:2.027864请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0.844974则所求得的近似值是:2.327918请输入所要求函数值的X值，输入0结束:0Pressanykeytocontinue五、实验分析（1）计算方法及过程：1.先后输入节点个数n和节点的横纵坐标，插值点的横坐标，最后输入精度e2.用do-while循环语句得到跳出循环时k的值3.将k值与n-

6、1进行比较，若在达到精度时k

7、＋…＋an(x－x0)…(x－xn-1)其中ai为系数，xi为给定节点，可由①求出ai一般情况下，牛顿插值多项式Nn(x)可写成：Nn(x)=a0＋a1(x－x0)＋a2(x－x0)(x－x1)＋…＋an(x－x0)…(x－xn-1))只需求出系数ai，即可得到插值多项式。实验二：Romberg求积算法一、实验目的掌握Romberg求积算法的基本原理，理解数值积分的基本思想，学会用计算机语言编写程序实现算法二、实验内容Romberg求积算法:用Romberg求积算法计算积分的近似值,wuch.要求:编写函数I=Rombe

8、rg(f,a,b,wuch),其中被积函数f、上下限a,b及误差wuch可变.输出的数据要求与wuch保持一致(缺省值取小数点后六位).三、实验原理简述计算计算这样就构成了Romberg积分的基本步骤，其计算步骤可以表1.1来表示：表1.1Romberg积分R(1,1)R(2,1)R(2,2)R(3,1)R(3,2)