专题2第2讲匀变速直线运动规律在电磁学中的应用

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1、专题二　恒力作用下的直线运动第2讲匀变速直线运动规律在电磁学中的应用带电粒子在匀强电场中由静止开始被加速或沿着平行于电场方向射入电场中的加速、减速运动属于匀变速直线运动．电磁学中典型的匀变速直线运动实例还包括：电荷在周期性交替变化的恒力作用下的往复运动(例如电荷在加矩形波电压的平行板中运动)，导体棒在外力作用下切割磁感线的运动……在具体解决上述力、电综合问题时，要注意做好以下三点：①正确分析研究对象的受力情况；②充分理解和掌握不同场对电荷作用的特点和差异；③认真分析运动的详细过程，充分挖掘题目中的有效信息，建立起清晰的物理情景，运用力学中的匀变速规律求解．1．电荷在匀强电场中的匀变

2、速运动问题【例1】飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如图221甲，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图221乙，让离子飞越AB后进入场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2.(不计离子重力)(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计算比荷．甲图221(2)离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′(v≠v′)，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在

3、时间差Dt.可通过调节电场E使Dt=0.求此时E的大小．【同类变式】如图所示，由A、B两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C，原来不带电．电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电子是间歇发射的，即第一个电子到达B板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上．随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m，电荷量为e.电子所受的重力忽略不计，两板的距离为d.(1)当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？(2)最多能有多少个电子到达B板？(3)到

4、达B板的第一个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间各是多少？二者时间差是多少？【例题2】如图223甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离d为20cm(远小于板的长和宽)，在两板之间有一个带负电的质点P，质量为0.1g，已知若在A、B间加电压U0=20V，则质点P可以保持静止，现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压，U=2U0.在t=0时质点P位于A、B间的中点处，且初速度为零，质点P能在A、B之间以最大幅度上下运动而又不与两板相碰，并且以后每次经过A、B间的中点时速度最大(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过

5、程中，电压只改变一次)．(g=10m/s2，)求：2．电荷在周期性交替变化的恒力作用下的往复运动(1)质点的带电量q；(2)质点从A、B间的中点第一次上升到最高点的时间t.图223【评析】带电粒子在周期性变化的电场中的运动情况较复杂，解题的关键主要是：①分析粒子运动的各个过程的受力情况、运动情况；②根据运动情况选择适当的物理规律，如牛顿第二定律、运动学公式等列方程求解．【同类变式】如图224甲所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)．在两板的中心各有小孔O和O′，O和O′处在同一竖直线上．在两板之间有一带负电的质点P.已知A、B间所加电压为U0时，质点

6、P所受的电场力恰好与重力平衡．现在A、B间加上如图224乙所示随时间t周期性变化的电压U，已知周期T=(g为重力加速度)．在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B间的中点处由静止释放质点P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出．求：t0在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？图2243．电磁导轨中的匀变速运动问题【例3】(2011·四川卷)如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角q=37˚的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜

7、面向上的匀强磁场．电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环．已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g=10m/s2，sin37˚=0.6，cos37˚=0.8