推理与证明复习

《推理与证明复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.1.什么叫推理?2.合情推理的主要形式有和.3.归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是:猜测一般性结论实验、观察概括、推广归纳类比个别一般推理案例1：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.归纳推理由部分到整体、特殊到一般的推理;以观察分析为基础,推测新的结论;具有发现的功能;结论不一定成立.类比推理由特殊到特殊的推理

2、;以旧的知识为基础,推测新的结果；结论不一定成立.具有发现的功能;推理案例2可能存在生命类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论等差数列等比数列定义通项公式案例：利用等差数列性质类比等比数列性质等差数列等比数列性质n+m=p+q时,am+an=ap+aqn+m=p+q时,aman=apaq成等差数列成等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比归纳推理：类比推理：实验、观察概括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推猜测新的结论简言之：归纳:特殊一般类比:特殊

3、特殊简言之：合情推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．演绎推理三段论的基本格式M—P（M是P）S—M（S是M）S—P（S是P）（大前提）（小前提）（结论）观察与思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以，铜能够导电.铜是金属,所以，(2100+1)不能被2整除.(2100+1)是奇数,所

4、以tan周期函数tan三角函数,大前提小前提结论大前提小前提结论结论小前提大前提演绎推理（练习）直接证明分析法解题方向比较明确，利于寻找解题思路；综合法条理清晰，易于表述。通常以分析法寻求思路，再用综合法有条理地表述解题过程分析法综合法概念直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论已知条件综合法利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。条件结论推理论证条件定理公理定义PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…(顺推证法、由因导果法)一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证

5、明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件…分析法(逆推证法、执果索因法)用Q表示要证明的结论，则分析法可用框图表示为：【分析法】要证只需证只需证显然成立所以结论成立格式反证法证明过程否定结论——推出矛盾——肯定结论，即分三个步骤：反设—归谬—存真用反证法证明命题的过程用框图表示为：肯定条件否定结论导致逻辑矛盾反设不成立结论成立