空间向量运算的坐标表(II)

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示(1)一、空间向量的坐标:则有序实数组叫做在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，上式可简记作给定一个空间直角坐标系和向量，且设分别为x,y,z轴正方向上的单位坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组使得复习:二、空间向量共线:三、空间向量的坐标运算:四、平面向量的数量积:(是与的夹角)OAB数学建构一、空间向量的数量积:(是与的夹角)OAB有:当时,同向.当时,反向.向量的夹角记作:当时,垂直.(2)两非零向量的夹角的计算:(3)非零向量的模长:(4)空间向量数量积满足的运算律:练习1:已知则练习2:已知四棱柱ABCD-

2、A1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600,求AC1的长.A1B1C1D1ADCB二、空间向量数量积的坐标表示:2.当时,三、距离与夹角3.两非零向量巩固练习1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：(2)若,则D的坐标是_______3.已知A(3,4,4),B(-2,-1,5),C(4,5,0),D在线段AC上,(1)若,则D的坐标是_______4.已知则向量与的夹角是_____1.如图，在正方体　　　　　　中，,求　　与　　所成的角的余弦值.解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角

3、坐标系　　　　，则应用举例:所以BE1与DF1所成的角的余弦值是应用举例:1.如图，在正方体　　　　　　中，,求　　与　　所成的角的余弦值.课堂小结：1.基本知识：（2）向量的长度公式与两点间的距离公式；（3）两个向量的夹角公式,向量的垂直.2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。(1)向量的数量积的概念及计算.