空间向量运算的坐标表(III)

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1、空间向量运算的坐标表示1、空间向量坐标运算2、坐标下证平行垂直3、用空间向量求空间角及距离课前复习学习探究4方法总结3典例解析已知平面向量1、课前复习2、⊥cos<>=3、=________________A（x1,y1）B(x2,y2)=__________________=___________________课前复习学习探究1．空间向量的加减和数乘的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(

2、3)λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)(4)a∥b(b≠0)⇔2．空间向量数量积的坐标表示及夹角公式设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则(1)a·b＝.思考：空间两向量的夹角范围：[0,π]（2）==（3）=（4）⊥3．空间向量的坐标及两点间的距离公式设A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，则典例解析试一试：已知=（1，5，-1），（2）（3）6（4）=（-3，2，5），求（1）试一试：求以下两点的距离：A（1，1，0），B（1，1，1）C（-3，1，5），D（0，-2，3）试一试：求

3、下面一组向量的夹角的余弦：试一试：ABCD，顶点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)，则顶点D的坐标为：例1　如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系　　　　，则例1　如图，在正方体　　　　　　　中，，求　　与　　所成的角的余弦值。因此BE1与F1D所成角的余弦值为变式：如图，棱长为1的正方体中，点M是AB的中点，求DB1与MC所成的角的余弦值C1D1B1A1CDABMD例2如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1、D

4、1B1中点，求证：EF⊥DA1变式：在例2中，若G为B1C1的中点，求证：DA1⊥平面EFGC1D1B1A1CDABFE[点评]应用空间向量的坐标运算解决立体几何问题，使复杂的线面关系的论证、角、距离的计算得以简化．4方法总结1.基本知识：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题。2.思想方法：（1）类比（2）数形结合Goodbye!