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1、的概念垂直于弦的直径学案教学目标（一）教学知识点1.圆的性质。2.圆的轴对称性.3.垂径定理.4.运用垂径定理进行有关的计算和证明.教学过程I.创设问题情境，引入新课观察画圆过程，说出圆的形成过程11・讲授新课2.圆心：3.半径：4.弦：5.直径：6.弓丿7.半圆：8.等圆：9.等弧：如图，以A、〃为端点的弧记作,读作“”或“S线段是（DO的一条弦，是OO的一条直径.10•圆是中心对称图形，是它的对称中心；圆具有性。注意：1.弧包括优弧和劣弧，大于半I员I的弧称为优弧，小于半I员I的弧称为劣弧•如上图中，以A、D为端点的弧冇两条:优弧ACD记作劣弧A肋记作
2、.半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆•半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.2.直径是弦，但弦不一定是直径.二、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做,这条直线叫做O三、学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在I员I形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称屮心；如果是轴对
3、称图形，指出它的对称轴。CB2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD是00的弦，画直径AB丄CD,垂足为P,将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。即垂径定理的条件有两项，结论有三项.用符号语言可24、注意:①条件中的“弦”可以是直径；DB②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：⑴过圆心；（2）垂直于弦，那么可
4、推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧.我们来想一想如下图示，是（D0的弦（不是直径），作一条平分A3的直径CD,交AB于点M.上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你述冇什么发现？在上述的探讨中，你会得出什么结论？平分弦（不是直径）的直径,并且.为什么上述条件要强调“弦不是直径”？例1如图，以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A]相等吗？为什么？例2如图，已知：在00中，弦AB的长为8,圆心0到AB的距离为3。⑴求的半径；⑵若点P是AB上的一动点，试求0P的范围。四、知识梳理：1、垂
5、径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，女口：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。基本练习八、如图，00的半径为10,弦AB的长为12,0D丄AB,交AB于点D,交00于点C,则0D=中档练习:、如图，AB.AC是00的两条弦，AB丄AC,且AB=8,AC=6,则00的半径等于O五、达标检测：B1、如图，ZC=90°,0C与AB相交于点D,AC二5,CB=12,则AD二2、已知，如图,00的直径AB与弦CD相交于点E,AE二1,BE二5,ZAEC=45°,求CD的长。=BC,=DB■3.如图，在中，C
6、D是直径，AB是弦，CD±AB,垂足为M・则有AM二4•过00内一点P作一条弦AB,使P为AB的中点.5.00中，直径AB丄弦CD于点P,AB二10cm,CD二8cm,则OP的长为6.如图，已知在(DO中，弦AB的长为8cm,圆心0到AB的距离为3cm,求。0的半径.,则圆心0到这条弦AB的距离为7.00的弦&圆内一弦与直径相交成30°且分直径为lcni和5cm,则圆心到这条弦的距离为CM9.在半径为5的圆中，弦AB〃CD,AB二6,CD二&试求AB和CD的距离.10.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：0BC⑴桥拱半径⑵
7、若大南过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ArbOC11・(1)“岡材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在琏中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题:“如上图,CD为00的直径，弦AB丄CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长•”根据题意可得CD的长为
