《应用团圆数学》方景龙版-3.1聚集及其运算

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1、§3.1集合及其运算习题3・11.判断下列命题成真还是成假（这里0表示空集）(I)0匸0(3)0匸的(5)⑷匸⑷(7)⑷匸{{。}}(9)b}c[a,byc,{a,b,c}}(II){a，b}u{a,b,{{a,h}}}解略2.求下列幕集(这里0表示空集)(1)〃(⑷)(3)P(W，b,{a,b}})(5)P({0{0}})(7)P({{0，心⑷})(2)0(4){0}(6){a}w⑷(8){a}w{仏}}(10){a，b,c,{ayb]}(12)仏，Ub,{{a,h}}}(2)〃({q,b,c})(4)P({0})

2、(6)P(P(0))(8)P({0a‘⑷，{{a}}})（1）、（2）、（3）、（4）略(5)P({0{0}})={0，{0}，{{0}}，{0，{0}}}(6)P(P(0))=P(0)=0(7)P({{0，心{a}})={0，{{0，a}}，{{a}},{{0，a}，a}}(8)P({0，a，{a}，{{a}}})={0，{0},{a},{{a}},{{{a}}},{0,a},{0,{Q}},{0,{{d}}},{d,{d}},{a,{{d}}},{{a},{{a}}},{0,a,{a}},{0,a,{{a}},{

3、0,{a},{{a}}},{a,{a},{{a}}},{0,a,{a},{{a}}}}3.设A={1，4},B={1,2,5},C={2,4},全集£={1,2,3,4,5,6},求下列集合(1)A^BC(2)(AAB)UCC(3)(^n^r(4)(5)p(A)-p(B)解略4.某班有25个学生,其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球，还有两人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解略5.设4,B,C是全集E的任意子集，证明(1)交换律：(2)结合律

4、：AjB=BjAyACB=BCA(au〃)uc=4U3Uc),(An〃)nc=An(Bnc)(3)分配律：An(3UC)=(AgU(Ag(4)等幕律：AJA=AACA=A(5)单位律：AU0=4,A^E=A(6)零律：AJE=EfAM"(7)互补律：AJAC=EyACAC=(/)(8)双补律：(Ac)c=A(9)吸收律：AU(ARB)二A,AC(AJB)=A(10)徳・摩根律：(AUB)r=AcCBct(ACW=ArUBcA—3nC)=(A—B)UG4—C)解略6.设A，B,C是任意集合，证明

5、(1)(4_B)U(B_A)=(AU3)_M3)(2)(A_B)_C=A_(BUC)(3)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)(4)(A-B)-C=(A-C)-B(5)(A㊉B)㊉C=A㊉(3㊉C)(6)的(3㊉0=(的3)㊉(Ag解(1)、(3)、(4)、(5)略(2)因为xe(A-B)-Cxe(A-B)/x^C<=>xgA/x^.C<=>XGAA-1XGBA-1%GC<=>XGAA-1(XGBVXGC)xg/4a—(xw3UC)xe.A—(BUC)所以(A_3)_C二A_(3UC)。(6)因为xc(^ab)

6、㊉(Ano二xw(An“)u(Anc)人o((xwAAXGB)V(XGAAXGC))A—1(XGAAXGBAC)<=>(%GAAXGBUC)A(-1XG/4V-aGBDC)o(xgA/xeBUCa-aeA)v(xeA/xeBUCa-ixgBClC)<=>0v(xe/Ia(xgBUCa-i¥GBAC))<=>^gAaxgB㊉COx“n(B㊉C)所以AH(B㊉C)=04^3)㊉⑺AC)。7.设A,B是任意集合，证明(1)p(A)nP(B)=P(AnB)(2)P(A)Up(B)up(AUB)(3)针对(2)举一反例，说

7、明〃(A)U〃(3)=〃(AU3)对某些集合A,3是不成立的。解略8.设A，B,C,Q是任意集合，判断卜•列式子是否正确。如果正确请给岀证明，否则请举一个反例。(1)AJC=BJC^A=B(2)Anc=i?nc=>A=B(3)A㊉B=A㊉CaB=C(4)AACcBAC,a-c^b-ca^b(5)AcB,Cc£>=>AUCcBU£>(6)AcB,CuDnAUCuBUD解(1)、(2)、(5)、(6)略(3)4㊉B=A㊉CnB=C正确，用反证法证明，若BHC,可不妨设xeBax^Co(a)若xgA,则根据集合对称差运

8、算的定义，无笑4㊉B,xeA㊉C,与A㊉B=A㊉C才盾。(b)若A,则根据集合对称差运算的定义，xgA㊉B,A㊉C,也与4㊉B=A㊉C矛盾。所以A㊉B=A=(4)AACcBAC,A-C^B-CA^B正确，用反证法证明，若A^B不成立，则存在xeAax^Bo(a)若xeC,则xgAAC,从而兀eBQC,与x£B矛盾。(b)若兀GC，则xwA—C，