苏教版（数学）——任意角的三角函数（二）(教案)

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1、课题：4.3任意角的三角函数（二）教学目的：1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.2.理解并掌握终边和同的角的同一三角函数值相等.教学重点：三角函数在各象限内的符号，终边相同的角的同一三角函数值相等.教学难点：正确理解三和函数可看作以“实数”为白变量的函数.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入:1•设Q是一个任意角，在Q的终边上任収（界于原点的）一点P（X,y）则P与原点的距离r=Jx24-2.比值上叫做Q的正眩rY比值兰叫做Q的余弦r比值上叫做Q的正切X记作:记作:记作:si

2、nZcosatanax比值送叫做&的余切y记作:cotcr比值二叫做。的正割X记作:seca=—X比值仝叫做Q的余割y记作:esca=—y以上六种函数，统称为三角函数.3•突出探究的几个问题:①角是“任意角”，当p=2k7i+a（keZ）nt,卩与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等.②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义同样适用.③三角函数是以“比值”为函数值的函数④r>0lfljx,y的正负是随彖限的变化而不同，故三角函数的符号应由象限确定.sinLcosaaa—+k7i,kgZ2esca=—

3、aak兀,keZ}yytancr=—xcota=—{aakgkeZ}y4.注意：⑴以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.(2)莎是角&的终边，至于是转了儿圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角Q是任意的.(3)sina是个整体符号,不能认为是“sin”与“Q”的积•其余五个符号也是这样.(4)定义中只说怎样的比值叫做Q的什么函数，并没有说Q的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外)，即函数的定义与&的终边位置无关.(5)比值只为角的大小有关.二、讲解新课：1.三角函数

4、在各象限内的符号规律：第一象限：.x〉0,y>0•Isina>O,cosa>O,tana>O,cota>0,seca>0,csca>0第二象限：.兀vO,y〉O・：sina>O,cosa0第三象限：.兀O,cota>O,seca<0,csca<0第四象限:.x>0,y<0・：sina<0,cosa>0,tana<0,cota<0,seca>0,csca<0记忆法则：第一象限全为正，二正三切四余弦.血“为正esca全正t

5、anorfcosaf为正为正colasec(7sincc>Osincc>Ocoscc<0coscc>0tanctvOtancx>Ocot(x<0cotcx>0sincc0ta.ncc>Otancc0cotcc<02.终边相同的角的同一三角函数值相等例如390°和-330°都与30°终边位置相同,由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即sin390°=sin30°cos390°=cos30°sin(-330°)=sin30°cos(-330°)=cos30°诱导公式一(

6、其中eZ):用弧度制可写成sin(dz+k•360°)=sinacos(q+k•360°)=cosatan(tz+k•360°)=tanasin(o+2k兀)=sinacos((7+2k兀)=cosatan(cr+2k兀)=tan«这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0〜2n间角的三角函数值问题.三、讲解范例：例1确定下列三角函数值的符号IT1t[(1)cos250°(2)sin(一一)(3)tan(-672°)(4)tan(——)43解：(1)・・・250°是第三象限角・・・cos250°<0ITTT(2)V——

7、是第四象限角,Asin(——)<044(3)tan(-672°)=tan(48°-2X360°)=tan48°而48°是第一象限角,Atan(一672°)>0/八11龙z5/rc、5兀(4)tan=tan(——+2兀)=tan——333、兀1tt而一是第四彖限角,/.tan——<0-33例2求证角〃为第三彖限角的充分必耍条件是sin&<0tan<9>0证明：必要性：J〃是第三象限角,充分性：Tsin0＜0,・・・〃是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上・・・tan〃＞0,・・・〃是笫一或笫三象限角.Tsin〃＜0,tan〃

8、＞0都成立.・・・〃为第三象限角.例3求下列三角函数的值9tt11/r(l)sinl480°10’(2)cos——(3)tan().46解:(l)sinl480°10’=sin(40°10'+4X360°)V

9、=5in40°10’=0.64519/r7171co