任意角的三角函数(二)教案.docx

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1、河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题1.2.1任意角的三角函数（2）课标要求掌握用单位圆中的线段表示三角函数值教学目标重点难点利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用知识目标三角函数线比较同名三角函数值的大小及表示角的范围。掌握用单位圆中的线段表示三角函数值；从而使学生对三角技能目标函数的定义域、值域有更深的理解。情感态度价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神正弦、余弦、正切线的概念正弦、余弦、正切线的利用问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：1．三角函数的定义及

2、定义域、值域：练习1：已知角的终边上一点P(3,m)，且sin2m，求cos,sin的值。4教学2．三角函数的符号：学生回答练习2：已知sin0且tan0，过（1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断程及2tan,sincos的符号。222方3．诱导公式：练习3：求下列三角函数的值：法（1）cos9，（2）tan(11)，（3）sin9462二、讲解新课：当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足x2y21时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。1第1页河北武中·宏达教育集团教师课时教案

3、问题与情境及教师活动1．单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。2．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。3．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.yyTPPMoAoMA教xx学（Ⅱ）T（Ⅰ）过yTy程MAoMAx及oxPPT方（Ⅲ）（Ⅳ）法由四个图看出：OMx,MPy

4、，于是有当角的终边不在坐标轴上时，有向线段yyMP，xxOM，sinycosxr1r1yMPATAT．tanOMOAx我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。说明：①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。2学生活动学生完成第2页河北武中·宏达教育集团

5、教师课时教案问题与情境及教师活动③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。4．例题分析：例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）5；（3）2；（4）13．3636解：图略。教例2.利用三角函数线比较下列各组数的大小：学（1）sin2与sin4（2）tan2与tan43535过（3）cot2与cot435程解：如图可知：S2S1B及sin24P2P13sin5Ao方24MMST2tantan35

6、法T124cotcot35三、巩固与练习1．利用余弦线比较cos64,cos285的大小；2．若，则比较sin、cos、tan的大小；423．分别根据下列条件，写出角的取值范围：（1）cos3（2）tan1；（3）sin3；．22教1．三角函数线的定义；学．会画任意角的三角函数线；2小3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。结课后反思3学生活动学生独立完成第3页