【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题11.2二项式定理及其应用试题理（含解析）

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1、专题11.2二项式定理及其应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数】设f为虚数单位，则(x+06的展开式中含”的项为(A)-15x(B)15^(C)-207x(D)20/*【答案】A【解析】二项式(x+A展幵的通项7；.!=C^T?令6-r=4,得厂=2,则展幵式中含X4的项为C^x4i2=-15x4>故选A.2.[2016年高考北京理数】在(l-2x)6的展开式中，〒的系数为•(用数字作答)【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式7；+严(一2)*可知，兀$的系数为c：(_2)2=60,故填：

2、60.3.[2016高考新课标1卷】(2兀+依)§的展开式屮，/的系数是.(用数字填写答案)【答案】10【解析](2x+長f的展开式通项为C；(2x)5-r(V^)r=25-rC；x5_i(r=0,1,2,…，5),令5-亠3得J亠2r=4,所以/的系数是2C；=10.4.[2016高考天津理数】(F-丄)*的展开式中，的系数为.(用数字作答)【答案】—56【解析】展开式通项为7；.+1=q(x2)8~r(--)r=(-l)rC；x16-3r,令16-3r=7,厂=3,所以丘的X(-1)叱；=-56.故

3、答案为-56.【2016高考山东理数】若(aAy/x)5的展开式中/的系数是一80,则实数沪【答案】-2【解析】因为Tr+]=C；(av2)z(-J=)z=严，所以由10--r=5=>r=2,因此Cja5~2=-S0=>a=-2.yjX26.[2015高考湖南,理6】已知a、53的展开式中含/的项的系数为30,A.a/3B.-V3C.6D-6【答案】D.5_【解析】Tr+]=C^-yarxvr,令r=l,可得一5d=30nd=-6,故选D.7.[2015高考新课标1,理10】（F+兀的展开式中，十尸的

4、系数为（）（A）10（B）20・（C）30（D）60【答案】C【解析】在（x:+x+v）5的5个因式中，2个取因式中x澜余的3个因式中1个取厂其余因式取、;故的系数为C；C；C；=30,故选C.8.[2015高考湖北，理3】已知（1+兀）”的展开式中第4项•与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.212B.2"C.210D.29【答案】D【解析】因为（1+兀）“的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以©=C：,解得h=1O,所以二项式（1+兀尸屮奇数项的二项式系数和为丄X21O=

5、29.29.[2015高考新课标2,理15】（Q+兀）（1+兀）4的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,则【答案】3【解析】由已知得（1+x）4=1+4x+6x2+4x3+x4,故（6Z+x）（l+x）4的展开式中x的奇数次幕项分别为4ax,4处’，x,6x3,x5,其系数之和为4a+4a+l+6+l=32,解得a=3.cin

6、10.[2014高考湖北卷理第2题】若二项式（2%+-）7的展开式中r的系数是84,则实数G二（）XMA.2B.V4C.1D.—4【答案】C【解析】因为C；-（2xy-（-）

7、7_r=C；•2r•a7'r-x~7+2r,令一7+2r=-3,得r=2,X所以笛・22./一2二84,解得6Z=1,故选C.7.[2014山东高考理第14题】若(ax2+-)6的展开式屮/项的系数为20,则夕+戻的最小值.X【答案】2【解析】(d+即展幵式的通项为T^=C-(ax^fy=a^brC^2-3r,令12-3r=l得尸=3,所XX以，由a^3b3Cl=20得必=1,从而/+沪"处=2,当且仅当a=b时，/+/的最小值为8.【2014全国1高考理第13题】(x-y)(x+y『的展开式中的系数

8、为.(用数字填写答案)【答案】一20【解析】由题意，(x+)沪展开式通项为Tm=Cj-?'kyk,0

9、大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题.[2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，二项式定理是高考数学相对独立的内容，二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，个别题有一定的难度，重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分，化归转化等思想方法.为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就对顺利获解•预测