26.1 反比例函数的图象和性质(一).1.2_反比例函数的图象和性质教案

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1、26.1反比例函数的图象和性质(一)教案教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运

2、用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．一、复习提问1.反比例函数关系式是什么？自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？2.下列函数中哪些是反比例函数？①y=3x-1②y=2x2③y=1/x④y=2x/3⑤y=3x⑥y=-1/x⑦y=1/3x⑧y=3/2x3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是()反比例函数的图象是什么样子呢？思考：还记得画函数图象的三个步骤是什么？二．合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用

3、描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=和y=-的图象．解：列表x…-6-5-4-3-2-1123456…y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．-6-探究反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴

4、（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=（k为常数

5、，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而增大．三．学以致用。1.请指出下面的图像中那一个是反比例函数的图像-6-2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（A）y=5x（B）y=2x+3（C）y=4/x（D）y=-3/x-6-3、认真填一填（补充）(基础题）l函数y=20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.l函数y=-30/x的图象在第_

6、_______象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.l函数y=t/x,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.*变式练习1、已知反比例函数y=(4-k)/x(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k______;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.2.反比例函数（K为常数）图象位于（　　）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限Ｃ．第二、四象限Ｄ．第三、四象限-6-四、思前想后（综合题）1﹑已知k<0,函数y1=kx,y2=-k/x在同一坐标系中的图象大致是()2函数y=kx-k与在同一条直角

7、坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)这是反比例函数及一次函数的性质的综合运用，可以采用排除法；也可以分两种情况（k＞0和k＜0）讨论。五．测一测1.函数y=-5/x的图像在第_____象限，函数y=5/x的图象在第象限。2.双曲线1/3x经过点（-3，___）3.函数y=m/x的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数y=1/2x，这部分图像在第________象限.六．小结拓展1:形状-6-反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2:位置当k>0时,两支双曲线分别位于

8、第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;3注意事项：（1）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐