26.1.2　反比例函数的图象和性质（第1课时）

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1、第　二十六　章　反比例函数26.1.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质素材一　新课导入设计情景导入　置疑导入　归纳导入　复习导入　类比导入　悬念激趣归纳导入　画反比例函数y＝与y＝－的图象．(1)画函数图象的步骤是列表、描点、连线．(2)填写下列表格．x…－6－5－4－3－2－1123456…y＝…y＝－…(3)在平面直角坐标系中，以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点．思考：①每个函数的图象是什么形状，有几支？②每个函数的图象所在的象限与k的值有什么关系？③在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k的值有何关系？④它们的图象会与坐标轴相交吗

2、？为什么？[说明与建议]说明：学生已经有画函数图象的经验和水平，掌握了画函数图象的一般步骤，本节通过画反比例函数的图象，引入新课，进而探究出反比例函数的图象和性质．建议：先留给学生动手画图的时间，然后教师要引导学生分析反比例函数的图象和性质，为进一步学习积累数学活动经验．类比导入　(1)画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？(2)一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx(k≠0)呢？(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a-7-≠0)的图象是什么？在画二次函数图象的“连线”步骤中，应该注意什么？(4)类比一次函

3、数和二次函数图象的画法，你能画出反比例函数y＝的图象吗？[说明与建议]说明：通过对一次函数图象和性质、画函数图象的知识的回顾，加强新旧知识的联系和延伸，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：先画出反比例函数的图象，然后观察、分析、归纳，得到反比例函数的图象和性质．可以用研究一次函数图象的方法来研究反比例函数的图象和性质．素材二　教材母题挖掘教材母题——第9页习题26.1第8题在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝(k≠0)的图象大致是(　　)图26－1－3　A．(1)(2)　　　B．(1)(3)　　　C．(2)(4)　　D．(3)(4)【模型建立】在同一直角坐标系中，判断两个不同

4、函数的图象，一般要根据函数解析式中的字母的正负去判断，所以掌握各函数解析式中的字母对其图象所在象限的决定作用，是解决此类问题的关键．(1)一次函数y＝kx＋b中的k，b与其图象的关系：k>0，b>0，直线经过第一、二、三象限；k>0，b<0，直线经过第一、三、四象限；k<0，b>0，直线经过第一、二、四象限；k<0，b<0，直线经过第二、三、四象限．(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c中的a，b，c与其图象的关系：　字母项目　字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下-7-bb＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c

5、>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交(3)反比例函数y＝中的k与其图象的关系：当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限．【变式变形】1．昆明中考如图26－1－4是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是(B)图26－1－4　　　　　　　　　　　　　　图26－1－52.怀化中考已知一次函数y＝kx＋b的图象如图26－1－6所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(C)图26－1－6　　　　　　　　　　　　　图26－1－73．自贡中考关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一平面直角坐标

6、系中的图象大致是(D)图26－1－8-7-4．长沙中考函数y＝(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)图26－1－95．遵义中考已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐平面直角标系内的图象如图26－1－10所示，其中正确的是(D)图26－1－10素材三　考情考向分析[命题角度1]考查反比例函数图象所在的象限反比例函数y＝(k≠0)的图象所在象限由k的正负决定(当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限)．掌握此特点，就可以轻松解决判断双曲线所在象限或根据其所在象限判断k的取值范围的题目了．例　在平面直角坐标系中，反比例函数y

7、＝的图象的两支分别在(A)A．第一、三象限　　B．第一、二象限　　C．第二、四象限　　D．第三、四象限[命题角度2]考查在同一直角坐标系中不同函数的位置解决同一直角坐标系中两种函数共存的问题，首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义．具体见本课素材二[教材母题挖掘]．[命题角度3]考查反比例函数图象的增减性反比例函数图象的增减性问题，首先要注意“在每一个象限内”这一前提条件，然后再根据k的正负判断其增减性