数学---广东省揭阳市2017届高三上学期期末调研考试（文）

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1、广东省揭阳市2017届高三上学期期末调研考试(文)本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷吋，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题日要求的.(1)设集合{j(x=2k+UkeZ}fN={j(x=k-^2,keZ}f则(A)M=N(B)MuN(C)NuM(D)McN=0(2)复数z满足(l+i)z=i+2,贝ijz的虚部为(A)(B)-(C)(D)1•—i2(3)设a.heR,贝f(。一/?)夕<(r是“av”的(A)充分不必要条件(C)充分必要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件(4)已知等差数列｛%｝的前斤项和为M2S3-352=15,WiJ数列｛色｝的公差为(5)(A)3(B)4(C)5(D)6已知—

3、q—处(尹),则cos(a--

4、)=1010(D)10(6)若空间四条直线a、b、c、d,两个平面Q、(A)blla(B)c丄b(C)blld(D)b与d是界面直线2,2(7)对于任意的非零实数加，直线y=2x+m与双曲线各—J=l@>0,b>0)有且只有atr一个交点，则双曲线的离心率为(A)>/5(C)2(D)V2(8)己知曲线/(x)=lnx+—在点(1,/(1))处的切线的倾斜角为竺,4则a的值为(A)1(B)-4(c)4(D)-1(9)阅读如图1所示的程序框图,运行相应程序,输出的结杲是a_b(11)在AABC+,有正弦定理:sinAsinB猛二定值'这个定值

5、就是AABC的(A)2先变小再变大(C)2先变大再变小MEF外接圆的直径.如图2所示，ADEF”',已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合)，对于M的每一个位置,idDEM的外接圆面积与ADMF的外接圆面积的比值为兄，那么(B)仅当M为线段EF的屮点时，2取得最大值(D)2是一个定值Q-M,所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点)的个数为x+y

6、考生都必须做答.第(22)题〜第(23)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.图3(13)已知向量a—(-1,1),b-(/2,2),若a-b=—,则斤=.(14)偶函数/(劝的图象关于直线兀=3对称，/(4)=4,则/(-2)=_(15)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的樺卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即樺卯结构)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三

7、组，经90°樺卯起來，如图3,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为.(容器壁的厚度忽略不计)(16)直线Z:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为a、0,贝ijcosa+cos0=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(小题满分12分)已知递增数列｛色｝的前斤项和为S〃,且满足2S“=尤+«.(I)求陽;(II)设仇二勺+「2”，求数列｛$｝的前71项和町・（18）（本小题满分12分）图4如

8、图4,在四棱锥P-ABCD中，OwAD,AD//BC,ABLAD,AO=AB=BC=lfPO=/2,PC=V3・（I）证明：平IMPOC丄平面MD；（II）^CZ）=V2,三棱锥与C-PBD的体积分别为％、K，求证%=2匕.（19）（本小题满分12分）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：（单位:人）坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学830女同学8合计20（I）请完成题中的2x2列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过97.5%的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？（II）经

9、过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程''所用的时间为区间［5,7］内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间［6,8］内一个随机值（单位：分钟）,试求