二次函数y=a^2+k的图象和性质

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1、22．1．3二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教学设计上课时间：2017年5月18日教学分析课题名称22．1．3二次函数y＝ax2＋k的图象和性质课型新课授课对象八年级任课教师高宇学情分析本节课是在掌握二次函数和平移的基础上进行学习的，学生二次函数的图象有了一定的理解和认识，因此，在此基础上经过平移得到新函数图象难度不大，也容易理解和掌握．教材分析知识点会画出这类函数的图象，通过比较，得出这类函数的性质重点掌握二次函数y＝ax2＋k图象及其性质．难点掌握二次函数与y＝ax2＋k图象之间的联系．易混（错）点掌握二次函数与y＝ax2＋k图象之间的联系考点掌握二次函数与y＝ax2＋k图象之间的

2、联系教学目标知识与技能1．能画出二次函数y＝ax2＋k的图象．2．掌握二次函数与y＝ax2＋k图象之间的联系，3．掌握二次函数y＝ax2＋k图象及其性质过程与方法通过画二次函数简单具体的二次函数y＝ax2＋k的图象,感受他们与的联系,并由此得到与y＝ax2＋k的图象及性质的联系与区别．情感态度与价值观在通过类比的方法获取二次函数y＝ax2＋k的图象及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合思想,体会通过探究获得知识的乐趣．教学方法与手段自主—探究—合作教学过程教学内容学生活动教师活动教案设计说明一、类比导入引出新课1、复习函数的性质：2、同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二

3、次函数与怎样得到的图象吗？；思考回答引导提问复习函数的性质为后面学习函数性质做基础准备；设计情景，由旧知引入，类比提出新的问题．二、自主探究，验证猜想1、自主探究：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，提出猜想．2、通过几何画板演示k对图象的影响，从而归纳出的图象与图象的关系．验证猜想3、二次函数的图象与图象的关系．动手画图观察分析类比归纳引导总结演示提问归纳板书总结通过特殊例子来归纳出猜想通过几何画板演示大量的例子来验证猜想学生根据以上的例子，观察和分析自主归纳出函数的图象与函数图象的关系，体验知识的生成过程，培养学生归纳总结能力．三、类比归纳，得出新知1、复习函数的性质：y＝

4、ax2a>0a<0图象抛物线开口开口向上开口向下

5、a

6、越大，开口越小对称轴y轴（即直线）顶点顶点坐标是原点（0,0）顶点是最低点顶点是最高点增减性当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小2、类比函数性质，归纳出的性质：y＝ax2a>0a<0图象抛物线开口开口向上开口向下

7、a

8、越大，开口越小对称轴y轴（即直线）顶点顶点坐标是(0,k)顶点是最低点顶点是最高点增减性当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而增大当x>0时，y随x的增大而减小设计意图：通过类比旧知识归纳出

9、新知识，渗透类比的思想，自主构建新知识，通过表格进行对比，突出异同点．四、课堂巩固练习1．①已知的解析式为:，则图的解析式为：．练习2．①已知的解析式为:，则图的解析式为：．练习3．函数的图象是一条，开口向，对称轴是轴．顶点坐标，独立完成引导点评总结巩固二次函数的图象与函数图象的关系，由代数关系转换为几何关系，又从几何关系转换为代数关系．x＜0时，函数值y随增大而，x＞0时，函数值随x增大而，x=时，y有最值是．例：二次函数的图象经过点A（1，-2）、B（0，-4）．（1）求该函数的表达式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标；（3)若点、也在函数的图象上，根据性质比较y1、y2的大小．

10、练一练1．抛物线的开口向上对称轴是y轴，形状大小和一样，顶点纵坐标是-1，则它的解析式是；顶点坐标是．2．二次函数y=mx2+m-2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（）A．m>2B．m<2C．0

11、，为此对顶点问题再作练习，巩固了函数与函数性质的不同点．复习一次函数，一次函数与二次函数的综合应用四、作业1、创优和第4到第8题；2、创优第10、11、12题（选做）独立完成批改作业1是对基本知识的巩固，需要所有同学掌握；作业2是综合性较高的题，学有余力的同学可以拔高．五、板书设计上下平移个单位长度一、二次函数的图象与图象的关系（1）形状完全相同；上下平移个单位长度（2）的图象图象二、二次函数的性质：y＝ax2a>0a<0图象开口开