正比例函数 (3)

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1、19.2.1正比例函数教学目标知识与技能：1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.过程与方法：通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法.情感态度与价值观：1.激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.教学重难点：重点：1.正比例函数的概念.2.探究正比例函数的性质.难点：正比例函数的性质中的y与x的变化关系.教学过程一、导入新课阅读教材86页至87页，独立完成下列问题：知识探究（一）归纳：一

2、般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.自学反馈（一）是x的正比例函数的是(C)A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-xD.y=自学指导：阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题：知识探究（二）归纳：(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx；(2)画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.自学反馈（二）下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是(B)提示：正比例函数必过原点，据此可

3、排除A、C、D.自学指导：阅读教材87页至89页，独立完成下列问题：知识准备在同一坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y=x;(2)y=-x.可利用两点法来画图象.知识探究（三）归纳：(1)当k>0时，直线y=kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大.(2)当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈（三）若函数y=kx(k≠0)的图

4、象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限.将P点的坐标代入解析式可求出k值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象所经过的象限.合作探究活动1学生独立完成例1(1)若函数y=(k-1)x

5、k

6、(k为常数)为正比例函数，求k的值；(2)y与x2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式.解：(1)∵y=(k-1)x

7、k

8、(k为常数)为正比例函数，∴解得k=-1.(2)设y=kx2(k≠0)∵x=-1时，y=6，∴(-1)2k=6.∴k=6.∴y=6x2.(1)y、x的次数为1，x系数不为

9、0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.例2根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k2-9)x2+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.解：由题意，得k2-9=0.∴k=3或k=-3.∵y随x的增大而减小,∴k+1<0.∴k=-3.∴y与x的函数关系式是y=-2x.此题考查了两个知识点，一是正比例函数的定义，二是正比例函数图象的性质.活动2跟踪训练1.下列函数中，是正比例函数的是(B)A.y=B.y=C.y=3x+9D.y=2x22.若函数y=

10、-6x1-n是正比例函数，则n=0.3.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式.解：y=-2x-4.此类正比例函数概念的考查问题，主要从自变量的指数为1，比例系数不为0两个方面来考虑.4.关于函数y=-2x，下列判断正确的是(C)A.图象必经过点(-1，-2)B.图象经过第一、三象限C.y随x的增大而减小D.不论x为何值，总有y<05.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y值随x的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式答案不唯一，如：

11、y=x，该函数经过第二、四象限.6.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是y=4x，该图象经过一，三象限，y随x的增大而增大.当x1