（江苏专用）2020版高考数学复习第十二章系列4选讲12.3不等式选讲（第1课时）绝对值不等式教案

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1、第1课时　绝对值不等式考情考向分析　本节考查热点为绝对值不等式的解法及证明．在高考中主要以解答题的形式考查，属于低档题．1．绝对值不等式的解法(1)含有绝对值的不等式

2、x

3、

4、x

5、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

6、x

7、

8、x

9、>a(－∞，－a)∪(a，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)R(2)

10、ax＋b

11、≤c(c>0)和

12、ax＋b

13、≥c(c>0)型不等式的解法①

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(3)

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c(c>0)和

22、x－

23、a

24、＋

25、x－b

26、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．2．含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则

27、

28、a

29、－

30、b

31、

32、≤

33、a±b

34、≤

35、a

36、＋

37、b

38、.(2)如果a，b，c是实数，那么

39、a－c

40、≤

41、a－b

42、＋

43、b－c

44、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

45、x

46、>c的解集为R，

47、则c≤0.(　×　)(2)不等式

48、x－1

49、＋

50、x＋2

51、<2的解集为∅.(　√　)(3)对

52、a＋b

53、≥

54、a

55、－

56、b

57、当且仅当a>b>0时等号成立．(　×　)(4)对

58、a

59、－

60、b

61、≤

62、a－b

63、当且仅当

64、a

65、≥

66、b

67、时等号成立．(　×　)(5)对

68、a－b

69、≤

70、a

71、＋

72、b

73、当且仅当ab≤0时等号成立．(　√　)题组二　教材改编2．[P6例3]不等式3≤

74、5－2x

75、<9的解集为__________．答案　(－2,1]∪[4,7)解析　由题意得即解得不等式的解集为(－2,1]∪[4,7)．3．[P6例4]求不等式

76、x－1

77、－

78、x－

79、5

80、<2的解集．解　①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1；②当1

81、x－4

82、＋

83、x－3

84、

85、x－4

86、＋

87、x－3

88、≥

89、(x－4)－(x－3)

90、＝1，当且仅当(x－4)(x－3)≤0时，等号成立．所以函数y＝

91、

92、x－4

93、＋

94、x－3

95、的最小值为1.因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是(1，＋∞)．题组三　易错自纠5．若函数f(x)＝

96、x＋1

97、＋2

98、x－a

99、的最小值为5，则实数a＝________.答案　4或－6解析　方法一　①当a＝－1时，f(x)＝3

100、x＋1

101、，f(x)min＝0，不符合题意；②当a<－1时，f(x)＝∴f(x)min＝f(a)＝－a－1＝5，∴a＝－6成立；③当a>－1时，f(x)＝∴f(x)min＝f(a)＝a＋1＝5，∴a＝4成立．综上，a＝4或a＝－6.方法二　当a＝－1时，f(x)min＝0，不

102、符合题意；当a≠－1时，f(x)min＝f(a)＝

103、a＋1

104、＝5，∴a＝4或a＝－6.6．若存在实数x，使

105、x－a

106、＋

107、x－1

108、≤3成立，则实数a的取值范围是____________．答案　[－2,4]解析　∵

109、x－a

110、＋

111、x－1

112、≥

113、(x－a)－(x－1)

114、＝

115、a－1

116、，要使

117、x－a

118、＋

119、x－1

120、≤3有解，可使

121、a－1

122、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.7．若不等式

123、2x－1

124、＋

125、x＋2

126、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_______．答案　解析　设y＝

127、2x－1

128、＋

129、x＋2

130、＝当x<－

131、2时，y＝－3x－1>5；当－2≤x<时，5≥y＝－x＋3>；当x≥时，y＝3x＋1≥，故函数y＝

132、2x－1

133、＋

134、x＋2

135、的最小值为.因为不等式

136、2x－1

137、＋

138、x＋2

139、≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故实数a的取值范围为.题型一　绝对值不等式的解法1．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

140、x＋1

141、＋

142、x－1

143、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解　(1)当a＝1

144、时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

145、x＋1

146、＋

147、x－1

148、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1