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《2020版高考数学复习第十二章系列4选讲12.2不等式选讲(第1课时)绝对值不等式课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 绝对值不等式第十二章§12.2不等式选讲NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE(1)含绝对值的不等式
2、x
3、4、x5、>a的解集1.绝对值不等式的解法知识梳理ZHISHISHULI不等式a>0a=0a<06、x7、8、x9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(-a,a)(2)10、ax+b11、≤c(c>0)和12、ax+b13、≥c(c>0)型不等式的解法①14、ax+b15、≤c⇔_____________16、_____;②17、ax+b18、≥c⇔___________________________.(3)19、x-a20、+21、x-b22、≥c(c>0)和23、x-a24、+25、x-b26、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则_______≤27、a±b28、≤______.(2)如果a,b,c是29、实数,那么__________________,当且仅当______________时,等号成立.30、31、a32、-33、b34、35、36、a37、+38、b39、40、a-c41、≤42、a-b43、+44、b-c45、(a-b)(b-c)≥01.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么?提示当a,b不共线时,46、a47、+48、b49、>50、a+b51、,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时,需把数轴分成几段?提示一般地,n个绝对值对应n个零点,n个零点应把数轴分成(n+1)段.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断下52、列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若53、x54、>c的解集为R,则c≤0.()(2)不等式55、x-156、+57、x+258、<2的解集为∅.()(3)对59、a+b60、≥61、a62、-63、b64、当且仅当a>b>0时等号成立.()(4)对65、a66、-67、b68、≤69、a-b70、当且仅当71、a72、≥73、b74、时等号成立.()(5)对75、a-b76、≤77、a78、+79、b80、当且仅当ab≤0时等号成立.()××基础自测JICHUZICE12345×√√题组二 教材改编123452.不等式3≤81、5-2x82、<9的解集为A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,83、7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)√123453.求不等式84、x-185、-86、x-587、<2的解集.解①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1;②当188、kx-489、≤2的解集为{x90、1≤x≤3},则实数k=___.解析∵91、kx-492、≤2,∴-2≤kx-4≤93、2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x94、1≤x≤3},∴k=2.12345题组三 易错自纠212345≥3+2+2+2=9,92题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x+95、2x+396、≥2.师生共研(2)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=97、x+198、+99、x-1100、.①当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;解当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+101、x+1102、+103、x-1104、-4≤0.(*)当x<-1时,(*)式化为x2-3x-105、4≤0,无解;当-1≤x≤1时,(*)式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,(*)式化为x2+x-4≤0,②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解当x∈[-1,1]时,g(x)=2,所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义,通106、过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)=107、x+1108、-2109、x-a110、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;解当a=1时,f(x)>1化为111、x+1112、-2113、x-1114、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当x≥1时,不等式化为-x+2>
4、x
5、>a的解集1.绝对值不等式的解法知识梳理ZHISHISHULI不等式a>0a=0a<0
6、x
7、8、x9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(-a,a)(2)10、ax+b11、≤c(c>0)和12、ax+b13、≥c(c>0)型不等式的解法①14、ax+b15、≤c⇔_____________16、_____;②17、ax+b18、≥c⇔___________________________.(3)19、x-a20、+21、x-b22、≥c(c>0)和23、x-a24、+25、x-b26、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则_______≤27、a±b28、≤______.(2)如果a,b,c是29、实数,那么__________________,当且仅当______________时,等号成立.30、31、a32、-33、b34、35、36、a37、+38、b39、40、a-c41、≤42、a-b43、+44、b-c45、(a-b)(b-c)≥01.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么?提示当a,b不共线时,46、a47、+48、b49、>50、a+b51、,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时,需把数轴分成几段?提示一般地,n个绝对值对应n个零点,n个零点应把数轴分成(n+1)段.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断下52、列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若53、x54、>c的解集为R,则c≤0.()(2)不等式55、x-156、+57、x+258、<2的解集为∅.()(3)对59、a+b60、≥61、a62、-63、b64、当且仅当a>b>0时等号成立.()(4)对65、a66、-67、b68、≤69、a-b70、当且仅当71、a72、≥73、b74、时等号成立.()(5)对75、a-b76、≤77、a78、+79、b80、当且仅当ab≤0时等号成立.()××基础自测JICHUZICE12345×√√题组二 教材改编123452.不等式3≤81、5-2x82、<9的解集为A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,83、7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)√123453.求不等式84、x-185、-86、x-587、<2的解集.解①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1;②当188、kx-489、≤2的解集为{x90、1≤x≤3},则实数k=___.解析∵91、kx-492、≤2,∴-2≤kx-4≤93、2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x94、1≤x≤3},∴k=2.12345题组三 易错自纠212345≥3+2+2+2=9,92题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x+95、2x+396、≥2.师生共研(2)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=97、x+198、+99、x-1100、.①当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;解当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+101、x+1102、+103、x-1104、-4≤0.(*)当x<-1时,(*)式化为x2-3x-105、4≤0,无解;当-1≤x≤1时,(*)式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,(*)式化为x2+x-4≤0,②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解当x∈[-1,1]时,g(x)=2,所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义,通106、过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)=107、x+1108、-2109、x-a110、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;解当a=1时,f(x)>1化为111、x+1112、-2113、x-1114、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当x≥1时,不等式化为-x+2>
8、x
9、>a(-∞,-a)∪(a,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)R(-a,a)(2)
10、ax+b
11、≤c(c>0)和
12、ax+b
13、≥c(c>0)型不等式的解法①
14、ax+b
15、≤c⇔_____________
16、_____;②
17、ax+b
18、≥c⇔___________________________.(3)
19、x-a
20、+
21、x-b
22、≥c(c>0)和
23、x-a
24、+
25、x-b
26、≤c(c>0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a,b是实数,则_______≤
27、a±b
28、≤______.(2)如果a,b,c是
29、实数,那么__________________,当且仅当______________时,等号成立.
30、
31、a
32、-
33、b
34、
35、
36、a
37、+
38、b
39、
40、a-c
41、≤
42、a-b
43、+
44、b-c
45、(a-b)(b-c)≥01.绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么?提示当a,b不共线时,
46、a
47、+
48、b
49、>
50、a+b
51、,它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边.2.用“零点分段法”解含有n个绝对值的不等式时,需把数轴分成几段?提示一般地,n个绝对值对应n个零点,n个零点应把数轴分成(n+1)段.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断下
52、列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若
53、x
54、>c的解集为R,则c≤0.()(2)不等式
55、x-1
56、+
57、x+2
58、<2的解集为∅.()(3)对
59、a+b
60、≥
61、a
62、-
63、b
64、当且仅当a>b>0时等号成立.()(4)对
65、a
66、-
67、b
68、≤
69、a-b
70、当且仅当
71、a
72、≥
73、b
74、时等号成立.()(5)对
75、a-b
76、≤
77、a
78、+
79、b
80、当且仅当ab≤0时等号成立.()××基础自测JICHUZICE12345×√√题组二 教材改编123452.不等式3≤
81、5-2x
82、<9的解集为A.[-2,1)∪[4,7)B.(-2,1]∪(4,
83、7]C.(-2,-1]∪[4,7)D.(-2,1]∪[4,7)√123453.求不等式
84、x-1
85、-
86、x-5
87、<2的解集.解①当x≤1时,原不等式可化为1-x-(5-x)<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1;②当188、kx-489、≤2的解集为{x90、1≤x≤3},则实数k=___.解析∵91、kx-492、≤2,∴-2≤kx-4≤93、2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x94、1≤x≤3},∴k=2.12345题组三 易错自纠212345≥3+2+2+2=9,92题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x+95、2x+396、≥2.师生共研(2)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=97、x+198、+99、x-1100、.①当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;解当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+101、x+1102、+103、x-1104、-4≤0.(*)当x<-1时,(*)式化为x2-3x-105、4≤0,无解;当-1≤x≤1时,(*)式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,(*)式化为x2+x-4≤0,②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解当x∈[-1,1]时,g(x)=2,所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义,通106、过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)=107、x+1108、-2109、x-a110、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;解当a=1时,f(x)>1化为111、x+1112、-2113、x-1114、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当x≥1时,不等式化为-x+2>
88、kx-4
89、≤2的解集为{x
90、1≤x≤3},则实数k=___.解析∵
91、kx-4
92、≤2,∴-2≤kx-4≤
93、2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x
94、1≤x≤3},∴k=2.12345题组三 易错自纠212345≥3+2+2+2=9,92题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 绝对值不等式的解法例1(1)解不等式x+
95、2x+3
96、≥2.师生共研(2)(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=
97、x+1
98、+
99、x-1
100、.①当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;解当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+
101、x+1
102、+
103、x-1
104、-4≤0.(*)当x<-1时,(*)式化为x2-3x-
105、4≤0,无解;当-1≤x≤1时,(*)式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,(*)式化为x2+x-4≤0,②若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.解当x∈[-1,1]时,g(x)=2,所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于当x∈[-1,1]时,f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]上的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义,通
106、过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(2)当不等式两端均为正号时,可通过两边平方的方法,转化为解不含绝对值符号的普通不等式.(3)利用绝对值的几何意义,数形结合求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)=
107、x+1
108、-2
109、x-a
110、,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;解当a=1时,f(x)>1化为
111、x+1
112、-2
113、x-1
114、-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当x≥1时,不等式化为-x+2>
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