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时间：2019-10-02
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1、首页ק4二重积分的变量变换满足一阶偏导数连续;雅可比行列式(3)变换定理21.13变换:是一一对应的,一、二重积分的变量变换公式则首页×证根据定理条件可知变换T可逆.用平行于坐标轴的直线分割区域任取其中一个小矩形,其顶点为通过变换T,在xoy面上得到一个四边形,其对应顶点为则首页×同理得当h,k充分小时,曲边四边形M1M2M3M4近似于平行四边形,故其面积近似为首页×因此面积元素的关系为从而得二重积分的换元公式:例如,直角坐标转化为极坐标时,首页×例1计算其中D是x=0,y=0,x+y=1所围区域.解则令首页×首页×
2、例2求抛物线y2=mx,y2=nx和直线所围区域D的面积.解令首页×当积分区域是圆域或圆域的一部分,或者被积函数含有x2+y2时，采用极坐标变换往往能简化二重积分的计算.此时,二、用极坐标计算二重积分首页×则(ii)若原点在D内，则(i)若原点在D外，首页×(iii)若原点在D的边界上，(iv)若区域D可表示为则首页×例4求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解由对称性可知首页×例5计算其中解的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于坐标计算.作极坐标系变换，有首页×例6试计算椭球体解由对称性令则的体积V.
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