理论力学第十三章虚位移原理

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1、动力学理论力学第十三章.虚位移原理§13-1约束方程、广义坐标1.几何约束,运动约束.xyrxyMzrv一.约束分类2.定常约束与非定常约束3.完整约束,非完整约束非定常几何约束非定常运动约束vvtF二.自由度,广义坐标广义坐标:i=1,2,······n自由度n:物体数，s:约束方程数,21B(x2,y2)A(x1,y1)abxy2个自由度1.q1=1,q2=2，二个广义坐标:2.q1=1,q2=y2，3.q1=x1,q2=y2，4.等。二个约束方程数平面物体:一.虚坐移二.理想约束1.光滑支承面2.光滑铰链rmFrPF

2、NrFNFN’§13-2虚位移和理想约束3.无重刚体5.刚体纯滚动4.柔性约束r2r1FN1FN2F1F2r1r2rPFNFfr2’r1’§13-3虚位移原理仅可能：（虚功原理）充分性证明：平衡方程:因理想约束：不可能，rimiFiFiN例13-1图示椭圆规机构,连杆A,B长为l,杆重和摩擦力不计，求:在图示位置平衡时主动力FA和FB之间的关系。1.几何法2.解析法解：xByAFAFBxy0解：例13-2图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不记,弹簧原长为l,刚性系数为k.求:平衡时P与之间关系.FF’解析法lllll

3、P0ACBkyx例13-3图示桁架,各杆长度相等为l.求:FDE,FBC内力。解：几何法:先求FDE,10kN15kNACDEBxDxEyEFDEFEDyBAC解：例13-3A图示桁架,各杆长度相等为l.求:FDE,FBC内力。几何法:再求FBC,10kN15kNACDEBrEAIECyBxCFBCFCB§13-4广义坐标表示虚位移原理力与势能关系:繁简例13-4二根长l的均质杆，如用解：1.q1=10,q2=2=02.q2=20,q1=1=0求:双摆的广义力12MPPF12

4、MPPF2例13-5利用广义力推导空间一般力系平衡力系。解：xyzFRM0例13-6计算前面所说的双摆的受力平衡问题,二摆上各杆长为l,重为P,在杆上作用二个主动力M与F。解：1.解析法：MPPF12yxABC例13-6A计算前面所说的双摆的受力平衡问题,二摆上各杆长为l,重为P,在杆上作用二个主动力M与F。解：MPPF11`MPPF222.几何法例13-7图所示架,已知AB=BC=CA=a,AD=DC=解：,求:BD杆的内力1.几何法600450FBDrBrDrCBDFAC解：代入:,求:BD杆的内力例13-7A已知AB

5、=BC=CA=a,AD=DC=21F2.解析法：BDPAC例13-8图示平面缓冲机构,各杆的重量和摩擦不记,弹簧原长为l,刚性系数为k.求:平衡的位置解：lllllP0ACBkyx初始平衡位置。平衡位置。例13-9拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求:支架D,C处反力。`F1aBCDGFEHF22a2a2aA例13-9A拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求:支架D,C处反力。解：`1.求：FyDF1aBCDGFEHF22a2a2aAFyDArFrErBrGBD例13-9B拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求:

6、支架D,C处反力。F1aBCDGFEHF22a2a2aAFxD解：2.求：FxDrFrErBrGABD例13-9C拱架结构,F1=2kN，F2=1kN，求:支架D,C处反力。解：1.求：FyCF1aBCDGFEHF22a2a2aAFycrFrErBrGrcABD本章结束