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《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第12讲 函数的图象与变换 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲 函数的图象与变换 1．掌握基本初等函数的图象特征．2．掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换．3．能利用函数图象解决某些数学问题．知识梳理1．函数作图基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)画出函数的图象．2．函数图象的常见变换(1)平移变换①水平平移：y＝f(x－a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 右 平移a个单位而得到．y＝f(x＋a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 左 平移a个单位而得到．②竖直平移：y＝
2、f(x)＋b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 上 平移b个单位而得到．y＝f(x)－b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 下 平移b个单位而得到．(2)对称变换①一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称．②两个图象之间的对称：(ⅰ)y＝f(－x)与y＝f(x)关于 y轴 对称．(ⅱ)y＝－f(x)与y＝f(x)关于 x轴 对称．(ⅲ)y＝－f(－x)与y＝f(x)关于 原点 对称．(ⅳ)y＝f－1(x)与y＝f(x)关于 直线y＝x 对称．(3)翻折变换①y＝
3、f(x)
4、的图象：将y＝f(x)的图象在x轴下方
5、的部分以x轴为对称轴 翻折到x轴上方 ，其x轴上方的部分 不变 .②y＝f(
6、x
7、)的图象：将y＝f(x)(x≥0)的部分作出，再利用 偶函数的图象关于y轴对称 ，作出x＜0的图象．1．函数图象平移的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．2．函数对称的重要结论：(1)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则f(x)的图象关于(a，b)对称．(3)函数y＝f(x)与y＝
8、f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于(a，b)中心对称．热身练习1．函数y＝x
9、x
10、的图象大致是(A) (方法一：化为分段函数)因为y＝x
11、x
12、＝所以可分段作出上述函数的图象，故选A.(方法二：利用函数的性质作图)易知f(x)＝x
13、x
14、为奇函数，故只需作出x≥0时的图象，再利用对称性作出x<0时的图象，故选A.2．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点(A)A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个
15、单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 由y＝2xy＝2x－3y＝2x－3－1.3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与曲线y＝lnx关于y＝x对称，则f(x)的解析式为(A)A．f(x)＝ex＋1B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1 逆向思考：y＝lnxy＝exy＝e(x＋1)，即y＝ex＋1.4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(C)A．y＝f(
16、x
17、)B．y＝
18、f(x)
19、C．y＝f(－
20、x
21、)D．y＝－f(
22、x
23、) y＝f(
24、
25、x
26、)的图象是保留y＝f(x)在y轴右边的图象，并作其关于y轴对称的图象，其图象如图1所示．y＝
27、f(x)
28、的图象是保留y＝f(x)在x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折上去，其图象如图2所示．y＝－f(
29、x
30、)的图象与y＝f(
31、x
32、)的图象关于x轴对称，其图象如图3所示．故只有C正确．5．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(C)A．f(x)在(0,2)单调递增B．f(x)在(0,2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称 f(x)＝ln(2x－x2)，令y＝2x－x2＝－(x
33、－1)2＋1，则y＝2x－x2关于直线x＝1对称，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，故C正确，D错误，所以y＝f(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反，故A，B错误． 作函数图象作出下列函数的图象：(1)y＝x(
34、x
35、－2);(2)y＝.(1)因为y＝x(
36、x
37、－2)是奇函数，其图象关于原点对称．故可作出x≥0时，y＝x2－2x的图象，再利用性质，作出x≥0时关于原点对称的图象，合并即得到所作函数的图象．如下图中左图所示． (2)定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，函数式可变形为y＝1－，故先作出y＝－的图象，再向左平移一个
38、单位，向上平移一个单位，得到所作函数的
