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1、教师姓名曹清学生姓名上课时间学科数学年级教材版本课题名称二元一次不定方程教学目标掌握用奇偶性、最值和尾数特点来解答不定方程。二元一次不定方程一、基础知识：我们知道，一般的一个方程只能解答一个未知数，而有的题目却必须设两个未知数，且列不出两个方程，类似这样的方程我们称Z为二元一次不定方程。在我们研究不定方程的解时，常常会附冇其他一些限制条件，冇的条件是明显的，也有隐蔽的，但它们对解题至关重要，这就需要我们在解题过程中酌情进行讨论。二、例题解析：(―)基本方法例1、小明要买一只4元9角的钢笔，他手上有贰角和伍角的硬币齐10枚，请问他可以怎样
2、付钱？分析：本题可以用多种方法解答，这里用不定方程来解。设小明付了X枚贰角和Y枚伍角列方程，得2X+5Y二49方法一1、利用奇偶性。49是奇数，2X是偶数,那么5Y必定是奇数。这样，Y只能取1,3,5,7,9这五个数。2、利用最值：所付钱屮贰角和伍角的都有，而X至多为10,那么5Y不小于49-2X19二29,这样，可得Y大于6。方法二观察系数的特点，利用尾数(个位数)解答。由例1可以看出，对于二元一次不定方程，尽量缩小未知数的取值范围，再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾数来帮助解决例2、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有
3、378人要乘车，问要大、小汽车各几辆才能使每个人都能上车且各车都正好坐满。为了便于管理，要求车辆数最少，应该选择哪个方案？分析：解答不定方程时，能够把方程化简就尽量化简。注意加了限制条件以后，答案的变化。试一试：一个同学把他生口的月份乘以31,日期乘以12,然后加起來的和是170,你知道他出生于几月几H?例3、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问需用两种卡车各多少台运费最省？分析：根据条件用不定方程可以求出卡车的台数
4、，但是要注意问题求运费最省。例4、一个同学发现自己1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这个学生1991年时多少岁？分析与解：设他出生于19XY年,那么1991—19XY二1+9+X+Y1991—(1900+10X+Y)二10+X+Y91—10X—Y=10+X+Y(―)能力拓展例5、一辆匀速行驶的汽车,起初看路标上的数字是一个两位疝&过工二小时路标上的数字变为yx,乂行驶了一小时路标上的数字是一个三位数xOy,求毎次看到的数字和汽车的速度。分析：路标上的数字是累计数。出于汽车是匀速行驶，因此汽车在单位时间里行驶的
5、路程是相等的，根据这个关系可以列出方程。试一试：一个两位数，如果把数字1放在它而面可得一个三位数，放在它后面也可得一个三位数。已知这两个三位数Z差为414,求原来的两位数。例6、如下图，一个长方体的长、宽、高的长度都是质数，且长＞宽＞高，将这个长方体横切两刀，竖切两刀，得到9个长方体，这9个长方体表面积之和比原来长方体表面积之和多624平方厘米，求原来长方体的体积。分析与解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,分析可得，横切两刀，增加了4ab的面积，竖切两刀增加了4ac的面积，所以可列方程：4ab+4ac=624。三个未知数的不定方程
6、一般采用分解质因数的方法解答。练习一、基木题1、求方程6x+9y二87的自然数解。2、求方程2x+5y二24的自然数解3、大客车有48个座位，小客车有30个座位。现在有306名旅客，要使毎位旅客都有座位而且不空出座位来，需要大、小客车各几辆？4、装饼干的盒子有大、小两种，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，妈妈用了89元,问大小盒子各买了多少个？5、一个两位数，交换个位和十位上的数字，就得到一个新的两位数，已知新两位数比原两位数多54,求原来的两位数。6、一个两位数，各位数字之和的6倍比原数大3,求这个两位数。7、一个商人将弹子放进两种盒
7、子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99,盒子数大于10,问两种盒子各有多少个？二、综合题8、在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原数大870,那么原数是多少？9、会场里有两座和四座的两种长椅若干把。现有一个班的学生（不足70人）来开会。一部分学生一人坐一把两座的长椅，其余的同学每三人坐一把四座的长椅。结果平均毎个学生坐1.35个座位。求冇多少个学生？思考题10、有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？课后记学生的接受程
8、度：完全妾受•小能接受不能接受学生的上次作业完成情况：数量%完成质量分存在问题请求家长配合的内容：提交时间教学主管审批
