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1、一次函数百科名片一次函数的实例一次函数（linearfunction），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。目录[隐藏]数学术语基本定义1.函数性质2.图像性质表达式1.解析式类型2.解析式表达局限性3.倾斜角的概念常用公式相关应用1.生活中的应用2.数学问题3.典型例题4.综合测试数学术语基本定义1.函数性质2.图像性质表达式1.解析式类型2.解析式表达局限性3.倾斜角的概念常用公式相关应用1.生活中的应用2.数学问题3.典型例题4.综合测试
2、 [编辑本段]数学术语 【读音】yīcìhánshù 【解释】函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y＝kx＋b（k≠0，k、b均为常数），当b＝0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx[编辑本段]基本定义 变量：变化的量8用心爱心专心 常量：不变的量 自变量k和X的一次函数y有如下关系： y=kx+b（k为任意不为零常数，b为任意常数） 当x取一
3、个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。相关性质函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 3.k为一次函数y=kx+b的
4、斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.当两直线中的k相同，b也相同时，两直线重合 当两直线中的k相同，b不相同时，两直线平行 当两直线中的k不相同，b不相同时，两直线相交 当两直线中的k不相同，b相同时，两直线交于y轴上的同一点（0，b）图像性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表 （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]； （3）连线，
5、可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：8用心爱心专心 当k＞0时，直线必通过第一、三
6、象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时： 当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限。 当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限。 当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限。 当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当b＞0时，直线必通过第一、二象限； 当b＜0时，直线必通过第三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过第一
7、、三象限，不会通过第二、四象限。当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）[编辑本段]表达式 解析式类型 ①一般式 ax+by+c=0 ②斜截式 y=kx+b （k为直线斜率，b为直线纵截距；其中正比例函数b=0） ③点斜式 y-y1=k(x-x1) （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④两点式 (y-y
8、1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) （已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点） ⑤截距式 x/a+y/b=1 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性 ①所需条件较多（3个点，因为使用待定系数法需要列一个
