数的计算-整数

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1、數的計算－整數陳家樂劉憶如王麗琴整數的計算加四則運算減乘除加法、減法計算數學結構1.「分解」與「合成」是數學系統中兩種基本運作合成：添加型、併加型分解：拿走型2.使用合成、分解與比較的運作，來解決「添加型」、「併加型」、「拿走型」與「比較型」等應用問題。認識「＋」、「－」、「＝」等符號的意義，引導學童在口述解題過程後，亦能用「算式」來記錄解題過程。(算式卡)3.算式填充題的引入：(1)新的問題類型、建立溝通工具(2)繼續練習合成、分解活動(3)為以後使用「列式」方式解決文字應用題作預備活動。數學結構4.「

2、-」→追加型→全部已知、求部分未知5.兩步驟合成、分解→進退位計算－「合十」、「拆十」(如：7和8是10和多少？10和5是6和多少？)認知結構1.『分與合』以數數能力為基礎，可使學童體驗分解與合成兩種運作，又可增加數與數之間關係的體驗。2.「添加型」、「併加型」和「拿走型」加減應用題是學童最早能掌握的問題情境，由於對情境的熟悉而能夠依題目的語意，用具體物來模擬問題的發展。3.接下來的數學概念學習及比較活動，宜選擇適當數字作練習。4.運算符號與問題情境的連結。5.兩步驟合成、分解(如：將3個白花片、4個紅花

3、片、6個黃花片，混合在一起，共有13片)教學策略1.透過具體物的合成或分解來解決問題情境，提供學童分解與合成運作的具體意義。2.經常問學童的解題過程，或「你怎麼想到（知道）這個答案的？」，可引導學童的注意力，由「答案是什麼？」轉移到「這是怎麼做的？」另一方面，開始培養學童自我檢查過程、驗證答案的習慣。3.初教新題型，先分段佈題，如『比較型』：多多少？少多少？→先問「誰多？誰少？」再問「多多少？少多少」教學策略4.算式填充題剛出現時，應先強調「這個問題要我們做什麼」的溝通問題，再強調「括號裡應填什麼」的運算

4、問題。5.練習新題型時，如：兩步驟的應用問題、進退位…，在「添加」「併加」、「拿走」三種基本問題類型範圍，加以變化，並使用適當數字作練習。添加型小明有2顆糖，媽媽再給他5顆糖，現在小明有幾顆糖？併加型媽媽買了2個紅蘋果和5個青蘋果，媽媽一共買了多少蘋果？BACKTO數學結構追加型小明收集了8張貼紙，再收集幾張就有10張貼紙？全部已知，求部分未知籃子裡有15個蘋果，7個是青蘋果，其他的是紅蘋果，那紅蘋果有幾個？BACKTO數學結構乘法數學結構乘法問題是「單位量轉換問題」，也是「倍的問題」反整數的乘除法問題看

5、成「單位量的轉換問題」，也就是「倍的問題」（甯自強，1995）。所謂「單位量的轉換」，指「將數個非1的單位量，轉化成以1為單位量」的活動（甯自強，1994）。例如，3個蘋果放一盤，五盤共有幾個蘋果？問題內容中計數蘋果時，是以一盤為單位的（非1的原單位量），共有五個單位，每個單位是3個蘋果（1為單位量）。乘法題目中問題是問：「這五盤蘋果合起來，以一個蘋果為單位，是多少個單位？把原題目中以盤（蘋果）為單位的量，經過解題者轉化成以個（蘋果）為單位量，就是單位量轉換。從單位量轉換的觀點來看，被乘數是非1的單位量（

6、3個蘋果：即一盤），乘數是新單位量的倍數（盤數），而積數是以1為單位量的倍數（把盤子的分界取消後的蘋果數）。乘法國小學童運思方式，依序分為五個發展階段：(1)序列性合成運思：此運思將數個「1」合而為一，形成一個集聚單位。（例如：10或16）(2)累進性合成運思：此運思可以使用一個集聚單位（例如：10或16）為基礎，繼續合成新的「1」，而形成新的集聚單位，例如以16為起點，繼續合成3個「1」，而形成19。(3)部分─全體運思：此運思掌握「1」單位與以「1」為單位量所合成的集聚單位（例如：10或100）間的部

7、分─全體關係，明顯地區分兩者的意義，故而在混合使用兩種以上的被計數單位時，不混淆其計數的意義，可以將數個集聚單位和數個「1」單位合而為一，形成新的集聚單位，認知結構乘法例如，能區辨3個「十」與3個「一」這兩個3具有不同的意義，而將33視為3個「十」與3個「一」的合成結果，發展由多單位的觀點，來解讀數字（詞）的意義。(4)測量運思：此運思以掌握「1」與集聚單位（例如：10或100）間的部分─全體關係為基礎，進而能掌握集聚單位（例如：「十」）與以此集聚單位為單位量所合成的另一個新集聚單位（例如：10個「拾」，

8、也就是「百」）間的部分─全體關係，故而是同時掌握兩個層級的部分─全體關係，換言之，在運思上，可以把任何整數（例如：10或16或100）當作單位量，而此整數成為測量單位乘法(5)比例運思：以掌握兩個集聚單位間的關係（如前文所言分數是兩數量關係的指標即是）為運思的起點，形成新的單位來描述此關係，亦即掌握比值或有理數的概念，以關係為運思的對象，蘊涵著對共變性質的掌握，被此關係聯絡的兩個集聚單位，如果產生等比例的變化，並不會改變此關係