湖南三湘名校教育联盟2019届高三第二次大联考数学理科试题及解析

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1、三湘名校教育联盟2019届高三第二次大联考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.已经集合A=｛xx-4＜0｝,B=xex)]｝，则A?BA.RB.(-?,4]C.(0,4)D.(4,+?)尽i2.复数z=的共辘复数为1+zA.2+2zB.2・2zC.1+；D.1-z3.下列有关命题的说法正确的是A.若为假命题，则均为假命题B.nx=-ln是”兀—5兀・6=0”的必要不充分条件C.命题”若兀＞1,则丄＜1”的逆否命题为真命题XI).命题”$兀？R,使得xj+xo+KOM的否定是：”$兀？

2、/?,均有x2+x+l?0°4.已知等差数列｛%｝的前〃项和为Sn04=4，S5=15，则数列龍丄的前2018项和为A2018口2016厂2016,2019A・o.Lx.Lz«20192019201720185.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三个班级，每个班级至少一位老师，则共有分配方案A.81种B.256种C.24种D.36种6.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，徳国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个

3、数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想•在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为/7(x)»—的结论.若根据欧拉得出的结Inx论，估计10000以内的素数的个数为(素数即质数，lg—0.43429,计算结果取整数)A.1089B.1086C.434D.1457.已知｛%｝满足an+x=an2n，口q=32，则生的最小值为（）nA.8^2・1B.—C.—D.10537.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为取值范围是A.-lB.31n2・

4、2C.21n2・2D.2-21n2且在区间（0与）上有且只有一个无使得/（如）=3,则w的最大值为A.64-纟匕B.64—4兀C.64—6兀D.64—8兀38.已知直线/1：x=-b厶：—歹+1=0,点P为抛物线于=4兀上的任一点，则P到直线I】，£的距离之和的最小值为A.2B.72C.1D.—2U+y・1?09.已知兀，y满足约束条件［兀・y+1?0,若z=iwc+y的取值集合为A，且川［1,8］，则实数加的2x・y・2?0A.—B.8C.—D.444二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知倾斜

5、角为g的直线的斜率等于双曲线十13.在区间［0,1］内任取一个实数x，在区间［0,3］内任取一个实数y，则点（兀，刃位于曲线y=K的图像上方的概率为•14.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线厶，厶同侧，且P到厶，厶的距离分别为1，2・点、M，N分别在厶，厶上，丽+丽=5，则丽x顾的最大值为.15.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AEGq中，E、F分别为棱4口、匚口的中点，N是线段BC】上的点，且BN=、BC，若P、M分别为线段DB、EF上的动点，则PM+PN的最小值为B三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、

6、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分16.在EMBC中’角A,3,C所对的边分别为a,b,c，己知acosB+（b・42c）cosA=0,cosB=£（1）求cosC的值；（2）若a=5,D为边AB上的点，且2AD=BD，求CD的长.1&如图，菱形ABCD与正DBCE所在平血互相垂直，FQ人平面ABCD，BC=2,FD=^・（1）证明：EF□平面ABCD;（2）若？CBA60?，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值.19.某种产

7、品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为当k385时，产品为一等甜；当75?k85时，产品为二等品；当70?k75时，产品为三等品•现有甲、乙两条生产线，各生产了100件该产品，测量每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果.（以下均视频率为概率）甲牛产线牛产的产品的质量指标值的频数分布表：指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数10304020乙生产线产生的产品的质量指标值的频数分布表:指标值分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,

8、95)频数1015253020（1）若从乙生产线生产的产品中有放回地随机抽取3件，求至少抽到2件三等品的概率;85（2）若该产品的利润率y与质量指标值k满足关系:y=i5r求椭圆C的方程；过点P（

9、,0）的直线/交椭圆C于A，B两点•试探究以线段AB为直径的圆是否过定点？若过,求出定点坐标，若不过，请说