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《三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考理科数学试卷(word版-含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三湘名校教育联盟·2020届高三第二次大联考理科数学一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A，若A⊆B,则a的最小值为A.1B.2C.3D.42.设i是虚数单位，则a=A.-2B.-1C.1D.23.已知函数则4.已知向量1),则向量与的夹角为A.45°B.60°C.90°D.120°5.α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题
2、：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升。问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15，则输入的k的值为。A.45B.60C.75D.1007.要得到函数的图像，只需把函数的图像A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移单位D.向右平移个单位8.阅读名著,品味人生,是中华民族的优良传统.2020年寒假期间,学生李华计划每周一至周五的每天阅读一个小时中国四大名著:《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》,其中每天阅读一种,每周每种至少阅读一次,则每周不同的阅读
3、计划共有A.120种B.240种C.480种D.600种9.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,a=1,4csinA-3cosC,△ABC的面积为,则c=B.4C.510.定义在R上的奇函数f(x)满足f(-3-x)+f(x-3)=0.若f(1)=1,f(2)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=A.-1B.0C.1D.211.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线l交C于A，B两点,O为坐标原点,若,则C的离心率为A.212.已知A,B是函数图像上不同的两点,若曲线y=f(x)在点A、B处的切线重合
4、,则实数a的最小值是A.-1D.1二、填空题:本题共4小题，每小题分,共20分。13.已知x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为____.14.若椭圆的一个焦点坐标为(0,1),则C的长轴长为______15.已知函数,若方程的解为则______，______.(本题第一空2分,第二空3分)16.在四棱锥P-ABCD中,PAB是边长为的正三角形,ABCD为矩形,AD=2,PC=PD=若四棱锥P-ABCD的顶点均在球O的球面上,则球O的表面积为____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必
5、考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为且是与的等差中项.(1)证明:为等差数列,并求；(2)设，数列的前n项和为,求满足的最小正整数n的值.18.(12分)如图,三棱柱中,△ABC与均为等腰直角三角形,,侧面是菱形.(1)证明:平面ABC⊥平面；(2)求二面角的余弦值.19.（12分）某学校为了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，得到如下频率分布直方图，以样本的频率作为总体的概率。(1)估计这100人体
6、重数据的平均值μ和样本方差(结果取整数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)从全校学生中随机抽取3名学生,记X为体重在的人数,求X的分布列和数学期望;(3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重Y近似服从正态分布若P(μ-2σ≤Y<μ+2σ)>0.9544,则认为该校学生的体重是正常的.试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,M为直线y=x-2上一动点,过点M作抛物线的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,N为AB的中点.(1)证明:MN⊥x轴;(2)直线AB是否恒过一定点?若是,
7、求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由.21.(12分)已知函数(1)讨论f(x)的零点个数;(2)证明:当时,(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),将曲线C.上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到曲线以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(1)写出的极坐标方程与直线l的直角坐标方程;(2)曲线上是否存在不同的两点)(以上两点坐标均为极坐
8、标,使点M、N到l的距离都为3?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知a,b均为正数,且ab=1.证明:(1)(理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，
