高中数学课时跟踪检测（六）椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版选修

《高中数学课时跟踪检测（六）椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（六）椭圆及其标准方程层级一　学业水平达标1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4　　　　　　　　　B．5C．8D．10解析：选D　根据椭圆的定义知，

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝2×5＝10，故选D．2．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12解析：选C　由于△ABC的周长与焦点有关，设另一焦点为F，利用椭圆的定义，

10、BA

11、＋

12、BF

13、＝2，

14、CA

15、＋

16、CF

17、＝2，便可求得△ABC的周长为4．3．命题甲：动点

18、P到两定点A，B的距离之和

19、PA

20、＋

21、PB

22、＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则

23、PA

24、＋

25、PB

26、＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若

27、PA

28、＋

29、PB

30、＝2a(a>0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a>

31、AB

32、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝

33、AB

34、时，P点轨迹是线段AB；当2a<

35、AB

36、时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭

37、圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－6a＋6>0得所以所以a>3或－6

38、F1F2

39、＝2，若

40、PF1

41、与

42、PF2

43、的等差中项为

44、F1F2

45、，则椭圆C的标准方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝1解析：选B　由已知2c＝

46、F1F2

47、＝2，∴c＝．∵2a＝

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、＝2

52、F1F2

53、＝4，∴a＝2．∴b2＝a2－c2＝9．故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1．6．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________．解

54、析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1．∴m－4＝1，m＝5．当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3．答案：3或57．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________________．解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F′(－2,0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1．法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16．所以椭圆C的标

55、准方程为＋＝1．答案：＋＝18．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3．又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25．∴椭圆的标准方程为＋＝1．答案：＋＝19．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点．设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．解：由点在椭圆上，得＋＝1，又2a＝4，所以椭圆C的方程为＋＝1，焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)．10．已知椭圆C与椭圆x2＋37y2＝

56、37的焦点F1，F2相同，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P∈C，且∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．解：(1)因为椭圆＋y2＝1的焦点坐标为(－6,0)，(6,0)．所以设椭圆C的标准方程为＋＝1(a2>36)．将点的坐标代入整理得4a4－463a2＋6300＝0，解得a2＝100或a2＝(舍去)，所以椭圆C的标准方程为＋＝1．(2)因为P为椭圆C上任一点，所以

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、＝2a＝20．由(1)知c＝6，在△PF1F2中，

61、F1F2

62、＝2c＝12，所以由余弦定理得：

63、F1F2

64、2＝

65、PF1

66、2＋

67、PF2

68、2－2

69、PF1

70、·

71、PF2

72、cos，即122＝

73、PF1

74、

75、2＋

76、PF2

77、2－

78、PF1

79、·

80、PF2

81、．因为

82、PF1

83、2＋

84、PF2

85、2＝(

86、PF1

87、＋

88、PF2

89、)2－2

90、PF1

91、·所以122＝(

92、PF1

93、＋

94、PF2

95、)2－3

96、PF1

97、·

98、PF2

99、．所以122＝202－3

100、PF1

101、

102、PF2

103、．所以

104、PF1

105、·

106、PF2

107、＝＝＝．S△PF1F2＝

108、PF1

109、·

110、PF2

111、sin＝××＝．所以△F1PF2的面积为．层级二　应试能力达标1．下列说法中正确的是(　　)A．已知F1(－4,0)，F