2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（六）椭圆及其标准方程（含解析）新人教A版选修1 -1

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1、课时跟踪检测（六）椭圆及其标准方程层级一　学业水平达标1．若椭圆＋＝1上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一焦点F2的距离为(　　)A．6　　　　　　　　　　B．7C．8D．9解析：选B　根据椭圆的定义知，

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a＝2×5＝10，因为

6、PF1

7、＝3，所以

8、PF2

9、＝7.2．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值为(　　)A．5B．3C．5或3D．8解析：选C　由题意得c＝1，a2＝b2＋c2.当m>4时，m＝4＋1＝5；当m<4时，4＝m＋1，∴m＝3.3．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

10、PA

11、＋

12、PB

13、＝

14、2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选B　利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若

19、PA

20、＋

21、PB

22、＝2a(a>0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a>

23、AB

24、时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝

25、AB

26、时，P点轨迹是线段AB；当2a<

27、AB

28、时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．如果方程＋＝1表示焦

29、点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－6a＋6>0得所以所以a>3或－6

30、F1F2

31、＝2，若

32、PF1

33、与

34、PF2

35、的等差中项为

36、F1F2

37、，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：选B　由已知2c＝

38、F1F2

39、＝2，∴c＝.∵2a＝

40、PF1

41、＋

42、PF2

43、＝2

44、F1F2

45、＝4，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是

46、＋＝1或＋＝1.6．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点．若

47、F2A

48、＋

49、F2B

50、＝12，则

51、AB

52、＝________.解析：由直线AB过椭圆的一个焦点F1，知

53、AB

54、＝

55、F1A

56、＋

57、F1B

58、，∴在△F2AB中，

59、F2A

60、＋

61、F2B

62、＋

63、AB

64、＝4a＝20，又

65、F2A

66、＋

67、F2B

68、＝12，∴

69、AB

70、＝8.答案：87．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为________________．解析：法一：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，且可知左焦点为F

71、′(－2,0)．从而有解得又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故椭圆C的标准方程为＋＝1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，从而a2＝16.所以椭圆C的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝19．求符合下列

72、条件的椭圆的标准方程．(1)过点和；(2)过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同的焦点．解：(1)设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)．∵椭圆过点和，∴解得∴所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.(2)由题意得已知椭圆＋＝1中a＝3，b＝2，且焦点在x轴上，∴c2＝9－4＝5.∴设所求椭圆方程为＋＝1.∵点(－3,2)在所求椭圆上，∴＋＝1.∴a′2＝15或a′2＝3(舍去)．∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别是F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求椭圆的

73、标准方程；(2)设点P在这个椭圆上，且

74、PF1

75、－

76、PF2

77、＝1，求∠F1PF2的余弦值．解：(1)依题意，知c2＝1，又c2＝a2－b2，且3a2＝4b2，所以a2－a2＝1，即a2＝1，所以a2＝4，b2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由于点P在椭圆上，所以

78、PF1

79、＋

80、PF2

81、＝2a＝2×2＝4.又

82、PF1

83、－

84、PF2

85、＝1，所以

86、PF1

87、＝，

88、PF2

89、＝.又

90、F1F2

91、＝2c＝2，所以由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.故∠F1PF2的余弦值等于.层级二　应试能力达标1．下列说法中正确的是(　　)A．已知F1(－4,0

92、)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B．已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C．平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于