数学活动 镶嵌

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1、数学活动【教学目标】1.知识与技能⑴平面图形的镶嵌，镶嵌的条件⑵通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.⑶发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略).2.过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.【学生起点能力】在此之前，学生已学习了多边形内

2、角和知识,这为本节活动课起着铺垫作用。该活动课的内容体现了多边形在现实生活中的应用价值的一个方面，也在开发、培养学生创造性思维。【教学重点】理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.【教学难点】通过数学实验发现用正多边形镶嵌的规律.本节课将采用学生小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.教法：本节课采用“观察——实践——自主探究——合作探究”的方法.学法：指导学生学会观察事物，善于把握事物规律与本质的学习方法.通过自主探究、合作探究的学习方式，完成预期的学习任务，体验数学知识中数形结合的思想方法.

3、【课前准备】教师：1、学生分组：4人2、镶嵌课件(搜集古今中外镶嵌实物图片).3、若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形。学生：1、每小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形；2、搜集、了解相关镶嵌知识.【教学过程】(一)创设情景，引出课题（展示荷兰艺术家爱舍尔的照片）老师：同学们是否觉得很奇怪，老师今天怎么对这个艺术家感兴趣了。告诉大家他可不是一般的画家，他是一个将艺术与数学融合一起的画家，也因此享誉世界。下面我们一起来欣赏一下他的作

4、品。（学生欣赏图片）老师：这些图案美不美？5学生：美！老师：它们有什么共同点？我们挑一幅赏析一下。这幅图案是由哪些基本图形铺砌而成的？它们在拼接的时候有什么特点？（解释什么叫拼接点，为下面服务）（学生各抒己见）平面镶嵌概念提出：象这样，用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，在数学中叫做平面图形的密铺。又称作平面图形的镶嵌。老师：数学来源于生活，那么生活中有没有镶嵌现象呢？大家找找看。（学生找生活实例，如果学生回答的好，给予“你真是个有心人”···评价。）（展示图片）简单介绍蜂巢的知识让学生体会

5、到自然界中，也蕴含着无穷的数学奥妙呢！老师：只要我们注意观察，就会发现平面镶嵌在生活中处处存在。今天我们就从数学的角度来探索平面图形的镶嵌.(板书：7.4课题学习镶嵌)(二)动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律老师：是不是任意的多边形都可以通过镶嵌形成另一幅漂亮的图案呢？我们先来探索这个问题：“用若干个完全相同的等边三角形能否进行构成镶嵌图形？”学生四人为一小组，动手拼一拼。（学生动手实践得出正三角形能够进行密铺）老师：正三角形为什么可以铺成一个平面？（学生说理由，一般学生不会从拼接点处去考虑。可将图形分

6、离一部分，引导学生看某个拼接点处的特点。）让学生得到“正三角形的每个内角都为60°，把六个角拼到一起就在这个拼接点处形成了一个周角。”板书60°×6＝360°老师：如果把上面问题中的正三角形分别换成正方形、正五边形、正六边形又怎么样呢？（学生动手拼）老师：通过操作你有什么发现？（学生得出正五边形不能镶嵌）老师：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？⑴填写表格，寻找规律结合刚才的活动填写表格，寻找规律.名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：⑵分析表格，

7、得出结论（分析表格可得到：正三角形、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°、90°、120°，它们都是360°5的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.）老师：同学们想一想，对于一个正多边形能否镶嵌必须满足什么条件？（学生通过刚才的探索得到：看这种正多边形的一个内角的度数能否被360°整除）⑶深入思考，证明规律想一想:用一种正多边形铺满地面是否只有正三角形、正四边形、正六边形呢?这其中有什么规律？按铺地砖的

8、要求，就是要找出正边形，使它的每个内角的度数能整除360°，而正边形每个内角为，要求个正边形各有一个拼于一点，恰好覆盖地面，这样，，所以=，而为正整数，所以只能为3，4，6.(通过以上环节，学生在实验过程中充分体验数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发，逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律.)练习:①当围绕一个点拼在