2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第11练含解析

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1、训练目标【1】分数指数幂；【2】指数函数．训练题型【1】指数幂的运算；【2】指数函数的图象与性质；【3】与指数函数有关的复合函数问题．解题策略【1】指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；【2】底数含参数时，应对底数进行讨论；【3】与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.1．根式÷的化简结果为____________．2．【2016·台州五校联考】若函数f【x】＝a

2、2x－4

3、【a＞0，a≠1】满足f【1】＝，则f【x】的单调递减区间是__________________．3．【2016·泰州模拟】设函数f【x】＝a－

4、x

5、【a＞0且a≠1】，

6、f【2】＝4，则f【－2】与f【－1】的大小关系为__________．4．函数f【x】＝ax【0＜a＜1】在区间0,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．5．【2016·南通模拟】已知f【x】，g【x】都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f【x】＝ax·g【x】【a＞0，且a≠1】；②g【x】≠0.若＋＝，则实数a＝________.6．【2016·镇江模拟】已知函数f【x】＝其中a＞0且a≠1.当a＝时，f【x】的值域为________________；若f【x】是【－∞，＋∞】上的减函数，则实数a的取值范围是____________

7、．7．已知实数a，b满足等式a＝b，则下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式的个数为________．8．【2016·扬州模拟】设函数f【x】＝若f【x】的值域为R，则实数a的取值范围是________________．9．【2016·苏州一模】函数f【x】＝的值域为________．10．已知函数f【x】＝a2x－4＋n【a＞0且a≠1】的图象恒过定点P【m,2】，则m＋n＝________.11．定义区间x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f【x】＝3

8、x

9、的定义域为a，b]，值域为1

10、,9]，则区间a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．12．设函数f【x】＝lg，其中a∈R，对于任意的正整数n【n≥2】，如果不等式f【x】＞【x－1】lgn在区间1，＋∞】上有解，则实数a的取值范围为________．13．【2016·盐城期中】已知函数f【x】＝10x，对于实数m、n、p有f【m＋n】＝f【m】＋f【n】，f【m＋n＋p】＝f【m】＋f【n】＋f【p】，则p的最大值为______________．14．【2016·皖南八校联考】对于给定的函数f【x】＝ax－a－x【x∈R，a＞0，a≠1】，下面给出五个命题，

11、其中真命题是________．【只需写出所有真命题的编号】①函数f【x】的图象关于原点对称；②函数f【x】在R上不具有单调性；③函数f【

12、x

13、】的图象关于y轴对称；④当0＜a＜1时，函数f【

14、x

15、】的最大值是0；⑤当a＞1时，函数f【

16、x

17、】的最大值是0.答案精析1．a　2.2，＋∞】3．f【－2】＞f【－1】　4.5．2或解析　因为f【1】＝a·g【1】，f【－1】＝·g【－1】，又＋＝a＋＝，解得a＝2或a＝.6．【0，＋∞】　，1】解析　当a＝时，f【x】＝当x≤7时，f【x】∈，＋∞】，当x＞7时，f【x】＝【】x－6单调递减，∴f【x】∈【0，】，

18、∴当a＝时，f【x】的值域为【0，＋∞】．若f【x】是【－∞，＋∞】上的减函数，则得≤a＜1，∴实数a的取值范围是，1】．7．2解析　作出函数y1＝x与y2＝x的图象如图所示．由a＝b，得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．8．【－∞，－1]∪2，＋∞】解析　因为x＞2,2x＋a＞4＋a，所以2＋a2≥4＋a，所以a2－a－2≥0，解得a≥2或a≤－1，故a∈【－∞，－1]∪2，＋∞】．9．【－∞，1]解析　当x≤0时，f【x】＝2x∈【0,1]；当x＞0时，f【x】＝－x2＋1∈【－∞，1】，因此f【x】的值域为【0,1]

19、∪【－∞，1】＝【－∞，1]．10．3解析　当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点【2,1＋n】，又函数图象恒过定点P【m,2】，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3.11．4　2解析　由3

20、x

21、＝1，得x＝0，由3

22、x

23、＝9，得x＝±2，故满足题意的定义域可以为－2，m]【0≤m≤2】或n,2]【－2≤n≤0】，故区间a，b]的最大长度为4，最小长度为2.12．【，＋∞】解析　因为f【x】＞【x－1】lgn在1，＋∞】上有解，所以＞nx－1，即ix＋nxa＞nx，即1x＋2x＋…＋【n－1】x＞nx【1－a】在1，＋∞

24、】上有解，所以【】x＋【】x＋…＋【】x＞1－a在1