2018版高考数学（江苏专用理科）专题复习：专题专题2 函数概念与基本初等函数I 第14练含解析

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1、训练目标【1】函数模型应用；【2】审题及建模能力培养．训练题型函数应用题．解题策略【1】抓住变量间的关系，准确建立函数模型；【2】常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；y＝ax＋型函数模型.1．【2016·扬州模拟】为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y【元】与月处理量x【吨】之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．该单位每月能

2、否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2．某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y【万元】与年产量x【吨】之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．【1】求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；【2】若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3．【2016·镇江模拟】经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内【以30天计】销售价格f【t】【元】与时间t【天】的函数关系近似满足f【t】＝

3、100【1＋】【k为正常数】，日销售量g【t】【件】与时间t【天】的函数关系近似满足g【t】＝125－

4、t－25

5、，且第25天的销售金额为13000元．【1】求实数k的值；【2】试写出该商品的日销售金额w【t】关于时间t【1≤t≤30，t∈N】的函数关系式；【3】该商品的日销售金额w【t】的最小值是多少？4．某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①【一条折线】、图②【一条抛物线段】分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样

6、品的销售利润与上市时间的关系．【1】分别写出国外市场的日销售量f【t】与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g【t】与上市时间t的关系；【2】国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．答案精析1．解　设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80000＝－【x－300】2－35000，因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．2．解　【1】由题意，得每吨平均成本为【万元】，则＝＋－48≥2－

7、48＝32，当且仅当＝，即x＝200时取等号．∴当年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低为32万元．【2】设当年获得总利润为R【x】万元，则R【x】＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－【x－220】2＋1680【0≤x≤210】．∵R【x】在0,210]上是增函数，∴当x＝210时，R【x】有最大值为－【210－220】2＋1680＝1660.∴当年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．3．解　【1】由题意得f【25】·g【25】＝13000，即100【1＋】·125＝13000，解得k＝1.【2】w【t】＝f【t】·g【t】＝10

8、0【1＋】【125－

9、t－25

10、】＝【3】①当1≤t＜25时，因为t＋≥20，所以当t＝10时，w【t】有最小值12100；②当25≤t≤30时，因为－t在25,30]上单调递减，所以当t＝30时，w【t】有最小值12400.因为12100＜12400，所以当t＝10时，该商品的日销售金额w【t】取得最小值为12100元．4．解　【1】图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f【t】＝图②是一个二次函数的部分图象，故g【t】＝－t2＋6t【0≤t≤40】．【2】每件样品的销售利润h【t】与上市时间t的关系为h【t】＝故国外和国内的日销售利润之和F【t】与上市时间t的关系为

11、F【t】＝当0≤t≤20时，F【t】＝3t＝－t3＋24t2，∴F′【t】＝－t2＋48t＝t≥0，∴F【t】在0,20]上是增函数，∴F【t】在此区间上的最大值为F【20】＝6000＜6300.当20＜t≤30时，F【t】＝60.由F【t】＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，解得t＝【舍去】或t＝30.当30＜t≤40时，F【t】＝60.由F【t】在【30,40]上是减函数，得F【t】＜F【30】＝6300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元，为上市后的第30天．