2016年高考试题（数学文科）新课标Ⅲ卷（Word版，含答案解析）

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1、绝密★启封并使用完毕前2016普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）【答案】C考点：集合的补集运算．（2）若，则=（A）1（B

2、）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，故选D．考点：1，复数的运算；2，共轭复数；3，复数的模．（3）已知向量,则(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月

3、的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D考点：1，平均数；2，统计图（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．考点：古典概型．（6）若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D考点：1，同角三角函数间的基本关系；2，二倍角．（7）已知，则(A)(B)(C

4、)(D)【答案】A【解析】试题分析：因为，，又函数在上是增函数，所以，即，故选A．考点：幂函数的单调性．（8）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B考点：程序框图．（9）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．考点：正弦定理．(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）（B）（C）90（D）81【答案】B【解析

5、】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B．考点：空间几何体的三视图及表面积．(11)在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是（A）4π（B）（C）6π（D）【答案】B考点：1，三棱柱的内切球；2，球的体积．（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由题意设直线的方程为，分别

6、令与得点，，由，得，即，整理，得，所以椭圆离心率为，故选A．考点：椭圆方程与几何性质．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二，填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若满足约束条件则的最大值为_____________.【答案】考点：简单的线性规划问题．（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移

7、个单位长度得到．考点：1，三角函数图象的平移变换；2，两角差的正弦函数．（15）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答案】4考点：直线与圆的位置关系．（16）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.【答案】【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．考点：1，函数的奇偶性；2，解析式；3，导数的几何意义．三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本

8、小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式．考点：1，