一次函数的图像与性质教学 设计

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1、一次函数的图像与性质教学设计一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个中学阶段的始末。一次函数是初学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。本节课的教学内容是一次函数的图象和性质的第一课时。学本节课之前，学生已学习了平面直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识，是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质的重要基础，起着承上启下的作用。数形结

2、合的思想是本节内容所包含的主要数学思想。二、学情分析我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。三、教学目标的确定知识与技能目标：1、掌握一次函数的图象的简单画法；2、经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程；3、掌握并应用一次函数性质解决问题。过程与方法目标：1、通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳，探究过程。2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。3、体会和学会探索问题的一般方法，渗透从特殊到一般的数学思想。情感态度价值观目

3、标：通过自主探究和合作交流，增强函数小组合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。四、教学重点和难点教学重点是一次函数的图像和性质教学难点是由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。五、教学方法：自主探究式教学方法六、教学用具：多媒体5七、教学过程设计教学环节教学过程设计意图创设情境引入新课《新龟兔赛跑》乌龟与兔子比赛，乌龟的速度是每分钟15米，兔子的速度是每分钟100米，乌龟在兔子前900米，写出兔子和乌龟距兔子出发点的距离y与出发时间x之间的关系式？问：谁能赢？？学生说出解析式：和师引导学生回忆正比例函数的定义和图像以及

4、一次函数的定义教师适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图像来研究，从而自然引出课题—一次函数的图像和性质，教师板书这堂课的课题内容.通过提出实际问题。学生列出函数解析式，从而复习一次函数和正比例函数的定义与关系，用解析法表示函数，自然引出用图像法研究函数的必要性，为下面的探究作铺垫。这个问题没有给出明确的路程，就是引导学生学会分类分类，同时发挥图像形象和直观的优势。实验探究发现新知自主探究一：一次函数的图像的画法1、用描点法画出函数图像y=-x与y=-x+6列表x…-2-1012…y=-x……y=-x+6……2、讨论两图像的相同点与不同点3、用几何

5、画板画函数y=2x与y=2x-3的图像，验证结论4、教师引导学生得出：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b，它可以看作由直线y=kx平移

6、b

7、个单位而得到。5、用两点法画出图像y=2x-1和-0.5x+1自主探究二：一次函数的图像和性质1、提出探究问题：k、b对一次函数的图像和性质有何影响？2、学生自主探究与展示交流。学生小组讨论后利用几何画板研究得出结论，注意两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。3、得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0

8、时，y的值随x值的增大而增大；　②k＜O时，y的值随x值的增大而减小．相同，直线互相平行学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。探究一主要是通过观察一次函数与正比例函数图像之间的关系,类比得出一次函数图像的画法(两点法)让学生经历一个完整的数学探究过程：观察、猜想—验证—归纳——证明—应用，渗透实验探究的方法。提问一次函数的一般形式，目的是启发引导学生思考两个参数k、b的作用，为探究性质做铺垫教师不急于给出研究问题的方法，而是让学生先讨论交流，教师再启发引导，在学生充分体验的过程中，让学生感悟解决5（2）b的正、负决定直线

9、与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；　　②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；相同，直线交于一点学生探究后，教师及时给予点拨指导，并用课件配合演示的变化对直线的影响。5、从数的角度，分析k、b对一次函数的图像和性质的影响自主探究三：k、b对函数y=kx+b的图像位置的影响启发学生根据k、b的符号，探究画图，得出结论：　①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；　　②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；　　③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，

10、直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过