人教版高中数学课件必修一 第一章 同步检测 1-3-1-2

《人教版高中数学课件必修一 第一章 同步检测 1-3-1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1-3-1-2同步检测一、选择题1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)>4，则f(x)的最小值是(　　)A．4B．f(4)C．4.001D．不能确定2．(2012·石家庄高一检测)若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是(　　)A．2B．－2C．2或－2D．03．若f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10、6B．10、8C．8、6D．8、84．函数f(x)＝x2－4x＋3，x∈[1,4]，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．3D．－25．函数f

2、(x)＝＋x的值域是(　　)A．[，＋∞)B．(－∞，]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)6．若0

3、．函数f(x)＝，则f(x)的最大值及最小值分别是________．10．函数y＝的最大值为________．11．已知f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[1,5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围是________．12．给出一个函数y＝f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)；乙：在(－∞，0]上函数递减；丙：在(0，＋∞)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值，如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数________．三、

4、解答题13．求函数f(x)＝－x2＋

5、x

6、的单调区间．并求函数y＝f(x)在[－1,2]上的最大、小值．14．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；6(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)15．已知函数f(x)＝(x∈[2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．详解答案1[答案]　D2[答案]　C3

7、[答案]　A4[答案]　C5[答案]　A[解析]　∵y＝和y＝x在[，＋∞)上都是增函数，∴f(x)在[，＋∞)上是单调增函数．∴f(x)≥f(x)min＝f()＝.6[答案]　B7[答案]　D[解析]　当0≤x≤1时，0≤y≤2；当1

8、1－a，∵f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(5)，∴1－a≥5，得a≤－4.12[答案]　f(x)＝(x－1)2[解析]　给出的函数为f(x)＝(x－1)2，有甲、乙、丁三人说的正确．13[解析]　由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋

9、x

10、＝即f(x)＝作出其在[－1,2]上的图象如下图所示6由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－)和[0，]，递减区间为[－，0]和[，＋∞)．②

11、由图象知：当x＝－或时，f(x)max＝，当x＝2时，f(x)min＝－2.14[解析]　(1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25

12、000元．15[解析]　将函数式化为：f(x)＝x＋＋26(1)任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)．∵x1＜x2，　∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－＞0.∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在[2，＋∞)上是增函数．(2)当x＝2时，f(x)有最小值.6