2019-2020年高三第六次模拟考试数学(理)试题 含答案

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1、2019-2020年高三第六次模拟考试数学(理)试题含答案一、选择题(本大题共道小题,每道小题分,共分)1.已知复数的实部为,虚部为2,则=()(A)(B)(C)(D)2.设全集则是()(A)(B)(C)(D)3.已知三条直线,,,若关于的对称直线与垂直,则实数的值是()(A)(B)(C)(D)4.下列有关命题的说法正确的是()(A)命题“若,则”的否命题为:“若,则”.(B)“”是“”的必要不充分条件.(C)命题“存在使得”的否定是:“对任意均有”.(D)命题“若,则”的逆否命题为真命题.5.已知三棱锥的主

2、视图与俯视图如下图,俯视图是边长为2的正三角形,那么该三棱锥的左视图可能为()6.函数的一部分图象如图所示,则()(A)(B)(C)(D)开始输入结束输出是否7.已知,,若为满足的一随机整数,则是直角三角形的概率为()(A)(B)(C)(D)8.在如右程序框图中,若,则输出的是()(A)(B)(C)(D)9.双曲线的一个焦点为,顶点为,是双曲线上任意一点,则分别以线段为直径的两圆一定()(A)相交(B)相切(C)相离 (D)以上情况都有可能10.设为坐标原点,第一象限内的点的坐标满足约束条件,,若的最大值为,

3、则的最小值为()(A)(B)(C)1(D)4二、填空题(本大题共道小题,每道小题分,共分)11.在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若第一个长方形的面积为0.02,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160,则中间一组(即第五组)的频数为.12.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点,且法向量为的直线(点法式)方程为,化简得.类比以上方法,在空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面(点法式)方程为(

4、请写出化简后的结果).13.设函数,若,则实数的取值范围是.14.已知数列满足则的最小值为__________.15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)A.(不等式选做题)若实数满足,则的最大值为.B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则.C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程为,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.三、解答题(本大题共道小题,满分分)16.(本小题分)

5、已知的前项和为,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)是否存在正整数,使成立.17.(本小题分)已知的最小正周期为.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)在,若,且,求的值.18.(本小题分)如图,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.(Ⅰ)在直线上是否存在一点,使得平面?请证明你的结论;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19.(本小题分)甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学.(Ⅰ)求甲、乙两人都被分到社区的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个社区的概率;(Ⅲ

6、)设随机变量为四名同学中到社区的人数,求的分布列和的值.20.(本小题分)已知平面内的一个动点到直线的距离与到定点的距离之比为,点,设动点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过原点的直线与曲线交于两点.求面积的最大值.21.(本小题分)已知.(Ⅰ)求函数在上的最小值;(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.陕西师大附中高xx届第六次模拟数学(理科)答案一、选择题(分)题号12345678910答案ACDDBDBCBA二、填空题(分)11.36.12..13..14.21.15.

7、A..B..C..三、解答题(分)16.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)由题意,,,由两式相减,得,即,,………………3分又,∴,∴数列是以首项,公比为的等比数列.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得.………………8分又由,得,整理得,即,………………10分∵,∴,这与相矛盾,故不存在这样的,使不等式成立.………………12分17.(本小题满分12分)【解析】∵,………2分由得,∴.………4分(Ⅰ)由得,∴当时,.………6分(Ⅱ)由及,得,而,所以,解得.………8分在中,∵,,∴,………………10分∴,解得.∵,∴.

8、………………12分18.(本小题满分12分)【解析】(Ⅰ)线段的中点就是满足条件的点.………………2分证明如下:取的中点连结,则,,取的中点,连结,∵且,∴△是正三角形,∴.∴四边形为矩形,∴.………………4分又∵,∴且,四边形是平行四边形.∴,而平面,平面,∴平面.……6分(Ⅱ)(法1)过作的平行线,过作的垂线交于,连结,∵,∴,是平面与平面所成二面角的棱.……8分∵平面平面,,∴平面,又∵平面,

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