2019-2020年高三数学第六次模拟考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学第六次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，且有4个子集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．3.若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．5.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．6D．6.数列中，则()A．B．C．D．47.实数满足，使取得最大值的最优解有两个

2、，则的最小值为（）A．0B．-2C．1D．-18.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．9.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（）A．B．C．D．10.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的处接球表面积为（）A．B．C．D．11.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．12.已知函数（其中），，且函数的两个极值点为.设，则A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小

3、题5分，满分20分．13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．14.已知函数(a>0且a≠1)，其关于对称的函数为．若f(2)＝9，则的值是．15.设，若，则16.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．三、解答题：解答须写出文字说明

4、、证明过程和演算步骤．17.如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到的距离分别为20千米和50千米，某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．（1）设到的距离为千米，用表示到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离．18.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数02610求：（1）工期延误天数的均值与方差；（2）在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．19.如图，在三棱柱中，面为

5、矩形，，为的中点，与交于点，．（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．20.如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆的方程；（Ⅲ）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．21.设函数，；，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；（Ⅲ）求证：22．已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）

6、，在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24．设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．