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时间:2019-11-11
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1、2019-2020年高二上学期第二周周考数学(理B)试题含答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,那么函数的最小值是()A.B.C.D.2、不等式的解集是(2,3),则的解集是()A.B.(-3,-2)C.D.(2,3)3.在下列命题中,真命题是()A.直线都平行于平面,则B.设是直二面角,若直线,则C.若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则或D.设是异面直线,若平面,则与相交4、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则( )A.B.C.D.5.右图是一个空间几
2、何体的三视图,根据图中尺寸(单位:),可知几何体的表面积是()A.B.C.D.6.函数,的最小值为()A.B.C.D.17.已知直线⊥平面α,直线平面β,给出下列命题:①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是()A.①②③B.②③④C.①③D.②④8、已知正三棱锥的底面边长为,各侧面均为直角三角形,则它的外接球体积为()A. B. C. D.9.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是()10.设m>0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()A.相切B.相交
3、C.相切或相离D.相交或相切11、已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为( )A.11B.19C.20D.2112.过点作圆的两条切线,切点分别为、,则过、、的圆方程是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13、若直线与直线平行,则实数14.某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是15.数列中,,若存在实数,使得数列为等差数列,则=16.圆:和圆:交于A、B两点,则AB的垂直平分线的方程是三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或
4、演算步骤.17.设函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值;18、如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.19、在锐角△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a,b,c,已知b=5,,(1)求边c的值;(2)求sinC的值。20.如图1,直角梯形中,四边形是正方形,,.将正方形沿折起,得到如图2所示的多面体,其中面面,是中点.图2(1)证明:∥平面;图1(2)求三棱锥的体积. 21、已知数列、满足:.(1)求证:数
5、列是等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,求22.直线与圆交于、两点,记△的面积为(其中为坐标原点).(1)当,时,求的最大值;(2)当,时,求实数的值;xx届高二上学期周考(二)数学参考答案(理B)DACCDBCCDCBA13、-1,14、,15、-1,16、17.(Ⅰ)因为,的最小正周期为(Ⅱ)因为,所以.所以,即时的最大值为118、证明:(1)∵是直三棱柱,∴平面。又∵平面,∴。又∵平面,∴平面。又∵平面,∴平面平面(2)∵,为的中点,∴。又∵平面,且平面,∴。又∵平面,,∴平面由(1)知,平面,∴∥。又∵平面平面,∴直线平面20、解:(
6、1)由依题意,数列是以为首项公差为的等差数列(2)由(1)知则,3、=21、(1)证明:取中点,连结.在△中,分别为的中点,所以∥.由已知∥,,所以∥,且.所以四边形为平行四边形,所以∥.………3分又因为平面,且平面,所以∥平面.…………………4分(2)22解:(1)当时,直线方程为,设点的坐标为,点的坐标为,由,解得,所以.所以.当且仅当,即时,取得最大值.(2)设圆心到直线的距离为,则.因为圆的半径为,所以.于是,即,解得.故实数的值为,,,.
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