2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题文 (IV)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题文(IV)注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则　　A.B.C.D.0，1，2.设，则　　A.0B.C.1D.3.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则　　A.B.C.D.4.已知函数，则　　A.的最小正周期为，最大值为3B.的最小正周期为，最大值为

2、4C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为45.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角终边过点，则　　A.B.C.D.6.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为　　A.6B.19C.21D.457.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为　　A.1B.2C.3D.41.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，下面命题正确的是　　A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.函数，其值域为D，在区间上随机取一个数x，则

3、的概率是　　A.B.C.D.3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减4.抛物线的焦点为F，过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则抛物线的方程为　　A.B.C.D.5.设函数，则满足的x的取值范围是　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.已知函数，为的导函数，则的值为______．7.如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为______．1.直线与圆交于A，B两点，则__

4、____．2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，则的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）3.设是等差数列，且，．Ⅰ求的通项公式；Ⅱ求．4.如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，．证明：直线平面PAD；若面积为，求四棱锥的体积．1.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任

5、务的工作时间单位：绘制了如下茎叶图：根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，k2.已知圆经过椭圆C：的两个焦点和两个顶点，点，M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且的平分线在y轴上，．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ证明：直线MN过定点．1.设函数．讨论的单调性；当时，，求a的取值范围．请考生在

6、22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分2.在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．Ⅰ写出圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程；Ⅱ设直线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，P为圆C上的任意一点，求的取值范围．1.已知函数．解不等式；若对于任意的实数都有，求a的取值范围．答案和解析【答案】1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.C9.B10.A11.D12.D13.e  14.  15.  16.  17.解：Ⅰ是等差数

7、列，且，．可得：，可得，的通项公式；，Ⅱ，．  18.证明：四棱锥中，，平面PAD，平面PAD，直线平面PAD；解：四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，设，则，，O是AD的中点，连接PO，OC，CD的中点为：E，连接OE，则，，，面积为，可得：，即：，解得，则．  19.解：根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个

8、数据是79和81，计算它们的中位数为；由此填写列联表如下；超过m不超过m总计第一种生产方式15520第二种生产方式51520总计202040根据中的列联表，计算，能有的把握认为两种生产方式的效率有差异．  20.解：Ⅰ圆与x轴交点即为椭圆的焦点，圆与y轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，从而，因此椭圆C的方程为：．Ⅱ证明：设直线MN的方程为．由，消去y得．设，，则，．直线AM的斜率；直线AN的斜率．．