2020高考数学一轮复习 课时作业14 导数与函数的单调性 理

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1、课时作业14　导数与函数的单调性[基础达标]一、选择题1．[2019·厦门质检]函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(0,1)　　　　　　　　　　B．(0,1]C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－≤0，解得00时，－12；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是

2、(　　)解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.答案：C3．[2019·南昌模拟]已知奇函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，若x>0时，f′(x)>0，则(　　)A．f(0)>f(log32)>f(－log23)B．f(log32)>f(0)>f(－log23)C．f(－log23)>f(log32)>f(0)D．f(－log23)>f(0)>f(log32)解析：因为f′(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数．而

3、－log23

4、

5、＝log23>log22＝1,00时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)

6、－1C．－D．－2解析：由f(x)＋f(－x)＝2x2，得f(x)－x2＋f(－x)－(－x)2＝0，设g(x)＝f(x)－x2，则g(x)＋g(－x)＝0，所以g(x)为奇函数．当x<0时，f′(x)＋1<2x，则g′(x)＝f′(x)－2x<－1，故g(x)在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上也为减函数．由f(a＋1)≤f(－a)＋2a＋1，得f(a＋1)－(a＋1)2≤f(－a)－(－a)2，所以g(a＋1)≤g(－a)，所以a＋1≥－a，解得a≥－，所以实数a的最小值为－，选A.答案：A5

7、．[2019·长沙市，南昌市部分学校高三第一次联合模拟]若函数f(x)＝(2x2－mx＋4)ex在区间[2,3]上不是单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：因为f(x)＝(2x2－mx＋4)ex，所以f′(x)＝[2x2＋(4－m)x＋4－m]ex，因为函数f(x)在区间[2,3]上不是单调函数，所以f′(x)＝0在区间(2,3)上有根，即2x2＋(4－m)x＋4－m＝0在区间(2,3)上有根，所以m＝在区间(2,3)上有根，令t＝x＋1，则x＝t－1，t∈(3,4)，所以m＝＝＝

8、2在t∈(3,4)上有根，从而求得m的取值范围为，故选B.答案：B二、填空题6．[2019·广州模拟]已知函数f(x)＝(－x2＋2x)ex，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________．解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－

9、nx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________(用“<”连接)．解析：函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)，又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)<0.所以f(x)在区间上是减函数，所以f>f(2)>f(3)＝f(－3)．答案：f(－3)2，则f(x)>2x＋4的解集为________．解析：由f(x)>2x＋4，得f(

10、x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1.答案：(－1，＋∞)三、解答题9．已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求