湖南省衡阳市衡阳县三中2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理

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1、湖南省衡阳市衡阳县三中2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．复数的共轭复数是（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．已知函数f（x）=cosx﹣sinx，f′（x）为函数f（x）的导函数，那么等于（）A．B．C．D．3．设a，b∈R，则“a＞b”是“

2、a

3、＞

4、b

5、”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O

6、的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π5．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9-1-支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元6．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．47．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字

7、，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A．36B．48C．52D．548．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=19．已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．-2-10．函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′

8、（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）11．函数y=的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题（共4小题，每小题5分，共25分）13．（x﹣1）dx=．-3-14．如图，O，A，B是平面上三点，向量，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为．15．若直线ax+2by﹣2=0

9、（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则的最小值为，ab的取值范围是．16．已知函数f（x）=ex﹣alnx的定义域是（0，+∞），关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）存在最小值；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；③存在a∈（﹣∞，0），使得对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=

10、（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．-4-18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．19．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发

11、生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=

12、h（x）

13、在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．-5-21．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交

14、点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C