例谈探究性学习中的迁移创新

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1、例谈数学学习中的迁移分类及在教学中的应用盐城市龙冈中学纪尧兵（224011）随着新课程标准的颁布实施，改变传统的以学生单纯接受式学习方式，建立和形成旨在充分发挥学生主体性的学习方式已成为教学改革的首要任务。从教学策略的视角看，探究性学习强调把教学策略建立在学生身上，更为关注学生“怎样才能知道”，教学方法上提倡学生问题研究，通过探究促进学生对知识的理解运用；通过探究“让学生自己学会并进而会学”，促进学生更好地发展。迁移创新是教师指导学生进行探究性学习的一种有效方法，它以课堂为起点，又把课堂向外无限延伸、

2、扩展；它以教材为基础，乂要从教材中走出來，使视野更开阔，可以使学生在•其他情境屮更好地迁移和利用。有关研究表明，大部分的发展性成长和学习经验上的改进发生在源于有效的反思和评价探究学习成杲Z中，这是探究性学习的最终目的，特别是针对高考试卷上的新颖的、未见过的题型的解决，知识的迁移、创新有助于学生用己有的知识和能力去进行新问题的解决。迁移创新可以从以下几个方而着手进行尝试：一、模仿迁移创新例1（2003全国高考•江苏卷）某城市中心广场建造一个花圃，花圃分为六个部分（如图）。现要栽种4种不同颜色的花，每部分

3、栽种1种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种（用数字作答）。这道题学生在心理上有一定的亲近感，I大I为在平常的复习中就有这样的习题：（如右图）用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种色，要求相邻（有公共边）的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？这道练习题关键要考虑对角区域是否同色，第一类，1号区域与3号区域同色时，有5X4X1X4=80利

4、涂法；第二类，1号区域与3号区域异色n寸，有5X4X3X3=180种涂法。依据分类计数原理知不同的涂色方法有80+180=260（种）高考

5、题的的解题方法与它是一致的，考察的也是分类计数原理，学生只须将4个区域迁移到6个区域，模仿上述解题思路，它的创新Z处在于如何在6个区域中寻找是否同色的区域，有了上述基础，不难得出正确答案：（1）若第2、5部分颜色相同，则第1部分栽种有4种选择，第2、5部分有3种，第3部分有2种,第4部分有1种,第6部分有2种，所以共有4X3X2X1X2=48种;（2）若第2、5部分颜色不同，贝IJ从第1部分栽种开始依次到第5部分栽种结束，共有4X3X2X2X2—4X3X2X1=72种,第6部分栽种只有1种,所以共有7

6、2种。综合（1）（2）,得不同的栽种方法的种数有48+72=120o模仿迁移创新是一种较浅层面的知识迁移创新，它离不开学生扎实的基础，这道高考题启示我们，在教学上必须重视必要的模仿性，把打好基础与培养学生的创新精神和能力有机结合在一起，只有学生真正的学会“模仿”，才能促进对知识的运用，高考试题同样可以轻而易举的得到解决。二、类比迁移创新类比迁移创新在教学中被广泛的应用，它可以使知识在内容上相互渗透，帮助学生建立完整的认知结构。例2：在圆锥曲线性质的组织教学探讨小，椭圆、双曲线、抛物线可以看作圆按照某种

7、方式演化的结果，这样圆的弦和切线的诸多性质，例如：(1)圆的弦的中点与圆心的连线与该弦互和垂直；(2)过鬪x2+y2=r2上一点(x(),y())的切线方程为xx0+yy()=r2o可以通过类比迁移，学生合作探究，教者适当点拨，很容易得到如下一些性质：2,2性质1椭圆—+—=l(/?t>0,h>0)的弦AB,垂直于椭圆的一条对称轴时，则弦mn中点M与椭岡中心0的连线0M丄AB,否则它们的斜率有K,b-Kom=--om22性质2双曲线—+^=l(mn<0)的弦AB垂直于双曲线的一条对称轴时，则弦中mn点

8、M与双曲线中心O的连线OM丄AB,否则它们的斜率有Kab-Komm22性质3过椭圆—+^-=l(m>0,/i>0)±的点T(兀0』0)的切线/的方程mn空+也=1。mn22性质4过双曲线—+^-=l(mn<0)±的点Ta。,〉，。)的切线/的方程泌+迪=1。mnmn通过类比迁移创新，还可以得到许多有用的结论，学生既扩大了知识面，又增强了学习数学的兴趣，得到了数学美的熏陶。三、联想迁移创新联想迁移创新是较高层面上的知识迁移创新，它可以使学生更好的理解某一方法的适应性，以及在其他情景中如何更好的迁移和利用

9、。特別是遇到能力要求高的问题时，多进行这方而的尝试，对学生是大有益处的。例：问题：当满足x>0时，/(x)>l并月.对任意m、n有f(m4-n)=f(m)-f(n),且在m^rt吋，f(m)^f(n)求证：/(兀)在R上是增函数且/(0)=lo由f(m+n)=/(m)•/(；!)联想到指数函数y=aa>1)所具有的性质：(1)对任意实数m、n,am+n=am-an恒成立,且当mHn时,aJa"；(2)当x=0时，ax=1,当兀〉(W,ax>1；(3)y