2017届湖南省湘潭市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖南省湘潭市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合A={x

2、＞2}，B={x

3、1＜x＜5}，则A∩B等于（　　）A．（1，4）B．（4，5）C．（1，5）D．（5，+∞）2．设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（　　）A．﹣4B．﹣2C．2D．43．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（　　）A．B．1C．D．4．已知e为自然对数的底，a=（）﹣0.2，b=（）0.4，c=，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜

4、a＜cD．a＜b＜c5．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）A．6B．5C．4D．36．若tanα﹣，则cos2α的值为（　　）A．B．C．D．7．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（　　）A．100，8B．80，20C．100，20D．80，88．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（　　）A．B．C．D．9．已知函数

5、f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈（0，），则下列关于函数g（x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（　　）A．g（x）在区间[﹣]上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x）向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x）的图象先向右平移个单位得到．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）A．40+8+4B．40+8+4C．48+8D．48+811．半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底

6、面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（　　）A．16（）B．16（）C．8（2）D．8（2）12．如图，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线分别交于点A，B，且A（1，），若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（　　）A．1B．C．D．2　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（3，2），=（m，﹣4），若，则实数m=　　．14．已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值为　　．15．在△ABC中，a，b，c分别是内角A

7、，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为　　．16．点N是圆（x+5）2+y2=1上的动点，以点A（3，0）为直角顶点的Rt△ABC另外两顶点B、C，在圆x2+y2=25上，且BC的中点为M，则

8、MN

9、的最大值为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{an}中，a2=．（1）若数列{an}满足2an﹣an+1=0，求an；（2）若a4=，且数列{（2n﹣1）an+1}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn．18．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠A

10、CC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥C﹣B1C1D1的体积为，求．19．2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三

11、个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．20．已知过点A（0，1）的椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，B为椭圆上的任意一点，且

12、BF1

13、，

14、F1F2

15、，

16、BF2

17、成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P

18、，Q两点，若点A始终在以PQ为直径的圆外，求实数k的取值范围．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间[，2]上的最小值为0，求实数a的值．　四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，直线l