2017届湖南省长沙市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

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1、2017年湖南省长沙市高考数学二模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．已知集合P={x∈N

2、1≤x≤5}，集合Q={x∈R

3、x2﹣x﹣6＜0}，则P∩Q等于（　　）A．{1，2，3}B．{1，2}C．[1，2]D．[1，3）2．已知a是实数，是纯虚数，则a=（　　）A．B．C．1D．﹣13．“x＜3”是“ln（x﹣2）＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入的a=5，则输出的结果是（　　）A．B．

4、C．D．5．已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．36．若实数x，y满足不等式组，则x+2y的最小值为（　　）A．2B．3C．D．147．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（　　）A．2B．π+4C．D．8．对于函数f（x）=asinx+bx3+cx+1（a，b，c∈R），选取a，b，c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（　　）A．2和1B．2和0C．2和﹣1D．2和﹣29．南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十

5、等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，的金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（　　）A．多斤B．少斤C．多斤D．少斤10．已知点P（x0，y0）是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆C：（x+2）2+（y﹣4）2=1上的一个动点，则x0+

6、PQ

7、的最小值为（　　）A．B．C．3D．411．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1

8、），则函数f（x）（　　）A．有一个对称中心B．有一条对称轴C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增12．已知函数f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在，使得f（x）＞xf'（x）成立，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．（3，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点P（3cosθ，sinθ）在直线l：x+3y=1，则sin2θ=　　．14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且B=2C，点D为边BC上的一点，且CD=3，则△ADC的面积为　　．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=

9、1，AB=AC=，∠BAC=120°，D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角θ，则θ不大于45°的概率为　　．16．已知向量，若，则的最小值为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（12分）设数列{an}的前n项和，数列{bn}满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前项和Tn．18．（12分）某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20人，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，5

10、5），第二组[55，60），…，第五组[70，75），按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a：4：10．（1）求a的值，并求这50名学生心率的平均数；（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？请说明理由．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072

11、2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生　　　　20艺术生　　　　30合计　　　　5019．（12分）如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，E为PB中点，D为AB的中点，且△ABE为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）请作出点B在平面DEC上的射影H，并说明理由．若，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（12分）已知平面内一动点M到两定点和连线的斜率之积为（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线l：y=x+m与轨迹E交