华师版八年级上数学期末复习提要

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1、2013—2014学年华师大八年级数学（上）第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：5的平方根是（2）零的平方根是零；例如：0的平方根是0（3）负数没有平方根。例如：—1没有平方根二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个为正；例如：3的算术平方根是（2）零的算术平方根是零；例如：0的算术平方根是0，即（3）

2、负数没有算术平方根；例如没意义（4）算术平方根的非负性：≥0。（a≥0）其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。三、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。四、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；例如：2的立方根是（2）一个负数的立方根为负；例如：—2的立方根是（3）零的立方根是零。即3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。五、开立方：求一

3、个数的立方根的运算，叫做开立方。六、注意事项：1取值问题若有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）若有意义，则x取值范围是。（填：全体实数）2、。如：∵，，∴3、几个常见的算数平方根的值：，，，，。七、补充的部分内容(1)（a≥0，b≥0）；(2)（a≥0，b＞0）；(3)（a≥0）；(4)§11.2实数与数轴一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。82、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。如：，等。（2）“”类的数。如：，，，，等。（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无

4、理数统称为实数。2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。（2）倒数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1。（3）绝对值：实数a的绝对值为：3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。（2）按照定义分为：有理数和无理数统称为实数。5、几个“非负数”：（1）a2≥0；（2）

5、a

6、≥0；（3）≥0。6、实数与数轴上的点是一一对应关系。第12章整式的乘除§12.1幂的运算一、同底数幂的乘法公式：am·an=am+n（m、n、均为正整数）同底

7、数幂相乘，底数不变，指数相加。二、幂的乘方公式：(am)n=amn（m、n均为正整数）。幂的乘方，底数不变，指数相乘。三、积的乘方公式：(ab)n=anbn（n为正整数）。积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。四、同底数幂的除法公式：am÷an=am-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0）同底数幂相除，底数不变，指数相减。§12.2整式的乘法一、单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数与系数相乘，相同字母的幂相乘，多余的字母照搬到最后结果中。如：(-5a2b2)·(-4b2c)·(-ab)=[(-5)×(-4)×(-)]·(a2·a)·(b2·b2)·c

8、=-30a3b4c二、单项式与多项式相乘法则：（乘法分配律）只要将单项式分别去乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。如：(-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2x一(-3x2)·1=三、多项式与多项式相乘法则：（1）将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb8(2)把其中一个多项式看成一个整体（单项式），去乘以另一个多项式的每一项，再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘，最后将所得的积相加。如：(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb§12.3乘法公式一、两数和乘以这两数的差1、公式：

9、(a+b)(a-b)=a2-b2；名称：平方差公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。（2）注意公式的本质特征：a这项前后是一样的，但是b这项前后要互为相反数。二、完全平方公式1、公式：(a±b)2=a2±2ab+b2；名称：完全平方公式。2、注意事项：（1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。（2）注意公式中“中间的乘积项的符号及系数”。3、补充公式：(a+b+c)2=a2