2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (I)

2018-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析) (I)

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1、xx-2019学年高一数学上学期期中试题(含解析)(I)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A={–1,1,2},集合B={x

2、x∈A且2–x∉A},则B=A.{–1}B.{2}C.{–1,2}D.{1,2}【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系直接进行判断.【详解】集合B={x

3、x∈A且2﹣x∉A},集合A={﹣1,1,2},当x=﹣1时,可得2﹣(﹣1)=3∉A;当x=1时,可得2﹣1=1∈A;当x=2时,可得2﹣2=0∉A;∴B={﹣1,2};故选:C.【点睛】本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题.2.函数的定义域

4、为  A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据根号下的式子非负,分母不等于0,列出不等关系,解得函数的定义域即可.【详解】由题意得:,解得:1<x≤3,故选:D.【点睛】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式及分式的性质,是一道基础题.3.下列各组的两个函数为相等函数的是  A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】A中,f(x)=的定义域为{x

5、x≥1},g(x)=的定义域为{x

6、x≥1或x≤-1},它们的定义域不相同;B中,f(x)=()2的定义域为,g(x)=2x-5的定义域为R,定义域不同,不是相等函数.C中,f(x)=与g(x)=

7、的对应关系不同,不相等.D中,f(x)==x(x>0)与g(x)==t(t>0)的定义域与对应关系都相同,它们相等,故选D.4.已知函数,且,则  A.B.C.2D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意,先由换元法求出函数的解析式,结合函数的解析式可得若f(a)=5,即4a+3=5,解可得a的值,即可得答案.【详解】根据题意,函数f(x﹣1)=2x﹣1,令tx﹣1,则x=2(t+1),则f(t)=4(t+1)﹣1=4t+3,若f(a)=5,即4a+3=5,解可得a;故选:B.【点睛】本题考查函数的解析式的求法及函数值的运算,属于基础题.5.函数的图象

8、为  A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分离常数,结合反比例函数的图象可得答案;【详解】函数y;可得x,∵0,∴y又x=3时,y=0结合反比例函数的图象,可得x时,函数图象单调性递减;故选:C.【点睛】本题考查了函数图象变换及函数图像的识别,是基础题.6.已知函数是R上的奇函数,当时,,则  A.B.0C.1D.【答案】A【解析】【分析】根据题意,由函数的解析式可得f()的值,又由函数的奇偶性可得f()=﹣f(),进而可得答案.【详解】根据题意,当x>0时,f(x)=4﹣x+x,则f()1,又由函数为奇函数,则f()=﹣f()=﹣1;故选:A

9、.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,涉及函数的求值,属于基础题.7.函数,的值域为  A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可令,根据x的范围,可求出,并求出x=t2﹣1,原函数变成y=2(t2﹣1)﹣3t,配方即可求出该函数的最值,从而得出f(x)的值域.【详解】令;∵;∴;∴x=t2﹣1;∴;∴时,f(x)取最小值;t=2时,f(x)取最大值0,但是取不到;∴f(x)的值域为:.故选:C.【点睛】考查函数值域的概念及求法,换元法求函数的值域以及配方求二次函数值域的方法.8.已知是奇函数且在R上的单调递减,若方程只有一个实数解,则实数m的值是

10、  A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知函数的奇偶性与单调性把方程f(x2+1)+f(m﹣x)=0只有一个实数解转化为方程x2﹣x+m+1=0只有一个实数解,再由判别式等于0求得m值.【详解】∵f(x)是奇函数,∴由f(x2+1)+f(m﹣x)=0,得f(x2+1)=﹣f(m﹣x)=f(x﹣m),又f(x)在R上的单调递减,∴x2+1=x﹣m,即x2﹣x+m+1=0.则△=(﹣1)2﹣4(m+1)=0,解得m.故选:B.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系,考查数学转化思想方法,是基础题.9.已知开口向上的二次函数对任意都满足,若在区

11、间上单调递减,则实数a的取值范围为  A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴,根据函数的单调性得到关于a的不等式,解出即可.【详解】由题意函数的对称轴是x,图象开口向上,若f(x)在区间(a,2a﹣1)上单调递减,则只需2a﹣1,解得:a,而a<2a﹣1,解得:a>1,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性问题,是一道基础题.10.已知是定义在上的偶函数,若对任意的,都满足,则不等式的解集为  A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意,由函数为偶函数可得f(x+1)﹣f(2x﹣1)<0⇒f(

12、x+1

13、

14、)<f(

15、2x﹣1

16、),进而分析可得在[0,+∞)上为增函数,据此可得

17、x+1

18、<

19、2x﹣1

20、,解可得x的

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